Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 5

Zadanie 5 (0-1)

Równość \((x\sqrt{2}-2)^2=(\sqrt{2}+2)^2\) jest

A. prawdziwa dla \(-\sqrt{2}\) B. prawdziwa dla \(\sqrt{2}\) C. prawdziwa dla \(-1\) D. fałszywa dla każdej liczby x.





Analiza:

Już słyszę teksty uczniów - kosmate te równania!!! Błędne nastawienie.

Ważne, aby pamiętać o tym, że to co z pozoru wygląda na trudne często jest jednym z najprostszych zadań.

Ponownie możemy to obliczyć na kilka sposobów, może najpierw pierwszy mniej formalny:

Podstawmy kolejno wyniki i sprawdźmy, czy lewa strona będzie równa prawej::

A. dla \(x=-\sqrt{2}\) mamy:

\(L=(x\sqrt{2}-2)^2=(-\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}-2)^2=(-2-2)^2=(-4)^2=16\color{red}\neq(\sqrt{2}+2)^2=P\)

\(L\neq P\)

B. dla \(x=\sqrt{2}\) mamy:

\(L=(x\sqrt{2}-2)^2=(\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}-2)^2=(2-2)^2=0\color{red}\neq(\sqrt{2}+2)^2=P\)

\(L\neq P\)

C. dla \(x=-1\) mamy:

\(L=(x\sqrt{2}-2)^2=(-1\cdot \sqrt{2}-2)^2=(-\sqrt{2}-2)^2=[(-1)\cdot (\sqrt{2}+2)]^2=(-1)^2\cdot (\sqrt{2}+2)^2\color{green}=(\sqrt{2}+2)^2=P\)

\(L= P\)

Punkt D już nie musi być analizowany ponieważ w punkcie C udowodniliśmy, że istnieje taka liczba, która spełnia to równanie.



To teraz trochę bardziej formalnie. Spójrzmy na równanie:

\((x\sqrt{2}-2)^2=(\sqrt{2}+2)^2\)

Jest postaci \(A^2=B^2\).

Obustronnie pierwiastkując możemy je uprościć do postaci:

\(A^2=B^2 /\sqrt{}\)

\(|A|=|B|\)

Z właściwości wartości bezwzględnej wiemy, że:

I przypadek II przypadek
\(A=B\) i równoznaczne \(-A=-B\) \(A=-B\) i równoznaczne \(-A=B\)
\(x\sqrt{2}-2=\sqrt{2}+2\) \(x\sqrt{2}-2=-(\sqrt{2}+2)\)
\(x\sqrt{2}=\sqrt{2}+2+2 /:\sqrt{2}\) \(x\sqrt{2}=-\sqrt{2}-2+2\)
\(x=\frac{\sqrt{2}+4}{\sqrt{2}}/\cdot\sqrt{2}\) \(x\sqrt{2}=-\sqrt{2}/:\sqrt{2}\)
\(x=\frac{2+4\sqrt{2}}{2}\) \(x=-1\)

Jedno z rozwiązań równania znajduje się na liście wyników.

Oba sposoby prowadzą nas do ustalenia prawidłowej odpowiedzi. Wystarczy wybrać wygodniejszy dla siebie, aby w jak najkrótszym czasie wykonać polecenie.

Odpowiedź:

A. prawdziwa dla \(-\sqrt{2}\) B. prawdziwa dla \(\sqrt{2}\) C. prawdziwa dla \(-1\) D. fałszywa dla każdej liczby x.

Matura - poziom podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 5
5 (100%) 3 głos[ów]

Matura 2018 - poziom podstawowy

2018

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy
5 (100%) 2 głos[ów]

Matura 2017 - poziom podstawowy

2017

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2017 - poziom podstawowy
5 (100%) 4 głos[ów]

Matura 2016 - poziom podstawowy

2016

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2016 - poziom podstawowy
5 (100%) 1 głos[ów]

Matura 2015 - poziom podstawowy

2015

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2015 - poziom podstawowy
Oceń tą treść







Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 5
5 (100%) 3 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.