Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 17

Zadanie 17 (0-1)

Obwód trójkąta ABC, przedstawionego na rysunku, jest równy

Obwód trójkąta ABC, przedstawionego na rysunku, jest równy
źródło CKE - Arkusz maturalny z matematyki - poziom podstawowy

A. \((3+\frac{\sqrt{3}}{2})a\) B. \((2+\frac{\sqrt{2}}{2})a\) C. \((3+\sqrt{3})a\) D. \((2+\sqrt{2})a\)

Źródło CKE - Arkusz maturalny 2017 - poziom podstawowy

Analiza:

Oznaczmy sobie pozostałe długości boków:

Obwód trójkąta ABC, przedstawionego na rysunku, jest równy

Obwód trójkąta jest sumą długości boków. Zapiszmy to:

\(Ob_{\bigtriangleup}=\color{green}{x} + \color{red}{y} + \color{orange}{a} \)

Mamy niestety dwie zmienne: x i y. Aby wyznaczyć obwód należy wyliczyć obie zmienne. Zauważ ... mamy tutaj trójkąt prostokątny, znamy wartość jednego kąta i jednego boku. Zatem pierwsze co powinno Ci przyjść do głowy to fakt, że możemy wyznaczyć x i y korzystając z sin i cos. Dzięki temu obie długości będą opisane przez długość a:

\(sin 30^\circ=\frac{\color{orange}{a}}{\color{green}{x}} \) (rysunek poniżej)

Obwód trójkąta ABC, przedstawionego na rysunku, jest równy

\(cos 30^\circ=\frac{\color{red}{y}}{\color{green}{x}} \) (rysunek poniżej)

Obwód trójkąta ABC, przedstawionego na rysunku, jest równy

Z sinusa wyznaczmy x

\(sin 30^\circ=\frac{\color{orange}{a}}{\color{green}{x}}/\cdot{\color{green}{x}} \)

\(sin 30^\circ \cdot{\color{green}{x}}={\color{orange}{a}}/sin 30^\circ \)

\({\color{green}{x}}=\frac{\color{orange}{a}}{sin 30^\circ}\)

\({\color{green}{x}}=\frac{\color{orange}{a}}{\frac{1}{2}}\)

\({\color{green}{x}}=2{\color{orange}{a}}\)

Mamy już x, z cosinusa wyznaczmy y:

\(cos 30^\circ=\frac{\color{red}{y}}{\color{green}{x}} \)

\(cos 30^\circ=\frac{\color{red}{y}}{2\color{orange}{a}} \)

\(cos 30^\circ=\frac{\color{red}{y}}{2\color{orange}{a}}/ \cdot{2\color{orange}{a}} \)

\({\color{red}{y}}=cos 30^\circ \cdot{2\color{orange}{a}} \)

\({\color{red}{y}}=\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot{2\color{orange}{a}} \)

\({\color{red}{y}}=\sqrt{3}{\color{orange}{a}} \)

Podstawmy do wzoru na obwód wszystkie wartości:

\(Ob_{\bigtriangleup}=\color{green}{x} + \color{red}{y} + \color{orange}{a} \)

\(Ob_{\bigtriangleup}=\color{green}{2a} + \color{red}{\sqrt{3}a} + \color{orange}{a} \)

Wyłączmy wspólny czynnik a poza nawias:

\(Ob_{\bigtriangleup}=(\color{green}{2} + \color{red}{\sqrt{3}} + \color{orange}{1})\color{orange}{a} \)

\(Ob_{\bigtriangleup}=(3 + \color{red}{\sqrt{3}})\color{orange}{a} \)


Odpowiedź:

A. \((3+\frac{\sqrt{3}}{2})a\) B. \((2+\frac{\sqrt{2}}{2})a\) C. \((3+\sqrt{3})a\) D. \((2+\sqrt{2})a\)

Matura - poziom podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 17
5 (100%) 2 głos[ów]

Matura 2018 - poziom podstawowy

2018

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy

4.9 (97.14%) 14 głos[ów]



Matura 2017 - poziom podstawowy

2017

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2017 - poziom podstawowy

5 (100%) 8 głos[ów]



Matura 2016 - poziom podstawowy

2016

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2016 - poziom podstawowy

5 (100%) 1 głos[ów]



Egzaminy maturalne - archiwum

2015

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie chwilowo niedostępne


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy maturalne - archiwum

Oceń tą treść



Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 17
5 (100%) 2 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.