Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 28

Zadanie 28 (0-2)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność

\(\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b} \geq \frac{2}{a+b}\).

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Analiza:

Doprowadźmy lewą stronę do wspólnego mianownika:

\(\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b} \geq \frac{2}{a+b}\)

\(\frac{2b}{2a \cdot 2b}+\frac{2a}{2b \cdot 2a} \geq \frac{2}{a+b}\)

\(\frac{2a+2b}{4ab} \geq \frac{2}{a+b}\)

\(\frac{2(a+b)}{4ab} \geq \frac{2}{a+b}\)

\(\frac{a+b}{2ab} \geq \frac{2}{a+b}/ \cdot 2ab\)

\(a+b \geq \frac{4ab}{a+b}/ \cdot (a+b)\)

\({(a+b)}^2 \geq 4ab \)

\(a^2+2ab+b^2 - 4ab \geq 0 \)

\(a^2-2ab+b^2 \geq 0 \)

Skorzystajmy z wzoru skróconego mnożenia:

\({(a-b)}^2 \geq 0 \)

Odpowiedź:

\({(a-b)}^2 \geq 0 \)

Dla każdej pary liczb rzeczywistych, czyli także dodatnich kwadrat różnicy zawsze jest większy lub równy 0. Wynika to z właściwości potęgi o wykładniku parzystym. Co należało udowodnić.

Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 28
5 (100%) 2 głos[ów]

Matura 2018 - poziom podstawowy

2018

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy
5 (100%) 2 głos[ów]

Matura 2017 - poziom podstawowy

2017

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2017 - poziom podstawowy
5 (100%) 4 głos[ów]

Matura 2016 - poziom podstawowy

2016

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2016 - poziom podstawowy
5 (100%) 1 głos[ów]

Matura 2015 - poziom podstawowy

2015

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2015 - poziom podstawowy
Oceń tą treść

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 28
5 (100%) 2 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.