Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 27

Zadanie 27 (0-2)

Rozwiąż równanie (x3+125)(x2-64)=0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy



Analiza:

Ustalmy dziedzinę: x należy do liczb rzeczywistych, co zapisujemy jako \(x \in \mathbb{R}.\)

Rozwiążmy to równanie. Aby iloczyn dwóch wyrażeń w nawiasach był równy \(0\) wartości poszczególnych wyrażeń musi być równy \(0\):

\(\underbrace{(x^3+125)}_{=0}\underbrace{(x^2-64)}_{=0}=0\)

Rozpatrzmy każde wyrażenie z osobna:

\(x^3+125=0\)

\(x^3=-125\)

\(x^3=-125 /\sqrt[3]{ }\)

\(x=\sqrt[3]{-125} \)

\(x=-5 \)

Otrzymaliśmy pierwsze rozwiązanie:

\(x_1=-5 \)

Drugie wyrażenie:

\(x^2-64=0\)

Możemy rozwiązać na dwa sposoby:

I sposób

\(x^2-64=0\)

\(x^2=64\)

\(x^2=64 /\sqrt{ }\)

\(x=\sqrt{64}=|8|=\pm 8 \)

Stąd mamy dwa pierwiastki:

\(x_2=-8 \)

\(x_3=8 \)


Odpowiedź:

Równanie \((x^3+125)(x^2-64)=0\) ma trzy rozwiązania rzeczywiste \(x_1=-5\),\(x_2=-8\) i \(x_3=8\).




Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 27
5 (100%) 2 głos[ów]

Matura 2018 - poziom podstawowy

2018

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy
4.9 (97.14%) 14 głos[ów]

Matura 2017 - poziom podstawowy

2017

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2017 - poziom podstawowy
5 (100%) 8 głos[ów]

Matura 2016 - poziom podstawowy

2016

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2016 - poziom podstawowy
5 (100%) 1 głos[ów]

Egzaminy maturalne - archiwum

2015

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie chwilowo niedostępne


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy maturalne - archiwum
Oceń tą treść

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 27
5 (100%) 2 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.