Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 19

Zadanie 19 (0-1)

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).

Źródło: CKE matura maj 2016

Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe

A. 14

B. 2√33

C. 4√33

D. 12

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura maj poziom podstawowy

Analiza:

Ponieważ trójkąt PO1O2 jest trójkątem prostokątnym (kąt prosty tworzy promień PO2 z styczną do okręgu w punkcie P) możemy skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa:

|O1O2|2=|PO2|2+|PO1|2

(3+4)2= 42+|PO1|2

(7)2= 16+|PO1|2

|PO1|2=49-16

|PO1|2=33/√

|PO1|=√33

Mamy już dwie wartości, które są wystarczające do policzenia pola. Odcinek PO2=4, który jest podstawą trójkąta prostokątnego i PO1=√33 który jest wysokością.

P=1/2(ah)=1/2(4√33)=2√33

Odpowiedź:

A. 14

B. 2√33

C. 4√33

D. 12

Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 - poziom podstawowy

maj

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

× 4 = 40