Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).
Źródło: CKE matura maj 2016
Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe
A. 14
B. 2√33
C. 4√33
D. 12
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura maj poziom podstawowy
Analiza:
Ponieważ trójkąt PO1O2 jest trójkątem prostokątnym (kąt prosty tworzy promień PO2 z styczną do okręgu w punkcie P) możemy skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa:
|O1O2|2=|PO2|2+|PO1|2
(3+4)2= 42+|PO1|2
(7)2= 16+|PO1|2
|PO1|2=49-16
|PO1|2=33/√
|PO1|=√33
Mamy już dwie wartości, które są wystarczające do policzenia pola. Odcinek PO2=4, który jest podstawą trójkąta prostokątnego i PO1=√33 który jest wysokością.
P=1/2(ah)=1/2(4√33)=2√33
Odpowiedź:
A. 14
B. 2√33
C. 4√33
D. 12
Matura - poziom podstawowy
Matura 2018 - poziom podstawowy
czerwiec
Zadanie na chwilę obecną niedostępne
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
sierpień
Zadanie na chwilę obecną niedostępne
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Egzaminy maturalne - archiwum
2017
Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
2016
Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
2015
Zadania z matury podstawowej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie chwilowo niedostępne
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
2014
Egzamin maturalny w starej formule. Zadania z matury podstawowej z matematyki 2014 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.