Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 18

Zadanie 18 (0-1)

Punkt K=(2, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM|=|LM|. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N=(4, 3). Zatem

A. \(L=(5,3)\)

B. \(L=(6,4)\)

C. \(L=(3,5)\)

D. \(L=(4,6)\)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Analiza:

Narysujmy sobie te punkty:

Widać, punkt M będący środkiem podstawy powstał przez przesunięcie o wektor \((x_M-x_K, y_M-y_K)=(4-2, 3-2)=(2,1)\). Dodajmy te współrzędne do współrzędnych punktu środkowego podstawy, czyli M: \(L=(x_M+2, y_M+2)=(4+2, 3+1)=(6,4)\). Wektory widoczne są na rysunku poniżej.

Ciekawostka: Współrzędne punktu M nie są nam potrzebne, co więcej nie jesteśmy w stanie na podstawie tych danych wyznaczyć jednoznacznie jego pozycji. Jedyne co możemy określić to na jakiej prostej może leżeć ten punkt. Zobacz to na interaktywnym układzie Geogebry. Widoczna jest tam wykropkowana prosta (\(y=-2x+11\)) po której możesz przemieszczać punkt M. Umieszczenie punktu M w dowolnym miejscu tej prostej nie zmienia parametrów podstawy oraz każdy taki trójkąt jest nadal równoramienny. Przesunięcie punktu poza tą prostą powoduje, że trójkąt przestaje być równoramienny.

Zobacz trójkąt w Geogebrze

Odpowiedź:

A. \(L=(5,3)\)

B. \(L=(6,4)\)

C. \(L=(3,5)\)

D. \(L=(4,6)\)


Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 18
5 (100%) 1 głos[ów]

Matura 2018 - poziom podstawowy

2018

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy

4.9 (97.14%) 14 głos[ów]



Matura 2017 - poziom podstawowy

2017

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2017 - poziom podstawowy

5 (100%) 8 głos[ów]



Matura 2016 - poziom podstawowy

2016

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2016 - poziom podstawowy

5 (100%) 1 głos[ów]



Egzaminy maturalne - archiwum

2015

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie chwilowo niedostępne


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy maturalne - archiwum

Oceń tą treść



Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 18
5 (100%) 1 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.