Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 31

Zadanie 31 (0-2)

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego \((a_n)\), określonego dla \(n\geq 1\), jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa \(162\). Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Analiza:

Dane:Szukane:
\(a_{12}\)\(=30\)\(a_1\)\(=?\)
\(S_{12}\)\(=162\)
Punktem wyjścia jest wzór na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego (wzór dostępny w tablicach maturalnych na stronie 3):

\(S_n=\frac{a_1+a_{n}}{2}\cdot n\)

Dla dwunastu wyrazów (\(n=12\)) przyjmuje on postać: 

\(S_{12}=\frac{a_1+a_{12}}{2}\cdot 12\)

\(S_{12}=(a_1+a_{12})\cdot 6\)

Jedyną niewiadomą jest \(a_1\). Wyznaczmy go:

\(\frac{S_{12}}{6}=a_1+a_{12}\)

\(a_1=\frac{S_{12}}{6}-a_{12}\)

Pozostaje nam już tylko podstawić wartości:

\(a_1=\frac{162}{6}-30\)

\(a_1=27-30\)

\(a_1=-3\)


Można to rozwiązać drugim sposobem: bezpośrednio z definicji ciągu arytmetycznego - równania na n-ty wyraz ciągu i równania na sumę n pierwszych wyrazów ciągu w postaci zależnej od \(r\). Równanie to także jest dostępne w tablicach:

\(S_n=\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n\)

Dla przećwiczenia zachęcam przelicz. Myślę, że wystarczająco naprowadziłem. Oczywiście wynik musi być zgodny z wynikiem z pierwszego sposobu.

Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 31
5 (100%) 1 głos[ów]

Matura 2018 - poziom podstawowy

2018

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy
4.6 (92%) 5 głos[ów]

Matura 2017 - poziom podstawowy

2017

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2017 - poziom podstawowy
5 (100%) 6 głos[ów]

Matura 2016 - poziom podstawowy

2016

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2016 - poziom podstawowy
5 (100%) 1 głos[ów]

Egzaminy maturalne - archiwum

2015

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie chwilowo niedostępne


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy maturalne - archiwum
Oceń tą treść

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 31
5 (100%) 1 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.