Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 31

Zadanie 31 (0-2)

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n ≥ 1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Analiza:

Dane:Szukane:
Punktem wyjścia jest wzór na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego (wzór dostępny w tablicach maturalnych na stronie 3):

Dla dwunastu wyrazów () przyjmuje on postać: 

Jedyną niewiadomą jest . Wyznaczmy go:

Pozostaje nam już tylko podstawić wartości:


Można to rozwiązać drugim sposobem: bezpośrednio z definicji ciągu arytmetycznego - równania na n-ty wyraz ciągu i równania na sumę n pierwszych wyrazów ciągu w postaci zależnej od . Równanie to także jest dostępne w tablicach:

Dla przećwiczenia zachęcam przelicz. Myślę, że wystarczająco naprowadziłem. Oczywiście wynik musi być zgodny z wynikiem z pierwszego sposobu.

Ciągi

Matura 2018 - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią


Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Tematyczny arkusz maturalny - ciągi

Zestaw zadań egzaminacyjnych posegregowanych tematycznie z lat ubiegłych. Temat przewodni zestawu - ciągi. Arkusz można wykorzystać w celu przećwiczenia tej tematyki pod kątem matury -poziom podstawowy.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

24 − 14 =