Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 28

Zadanie 28 (0-2)

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R , styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |APC| =α i |ABC| = β (zobacz rysunek). Wykaż, że α= 180°−2β.

Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018
Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2017


Źródło CKE - Arkusz maturalny 2017 - poziom podstawowy




Analiza:

Sposobów na rozwiązanie tego zadania znajdziecie kilka. O 5 z nich pisze CKE w ściądze dla egzaminatorów, którzy sprawdzają Wasze maturalne wypociny. Ja się skupię na sposobie, który wypisałem sobie przed chwilą na moim brudnopisie. Może kiedyś powrócę do tego zadania i omówię kolejne sposoby. Na przykładzie tego zadania widać doskonale, że nie musicie postępować szablonowo w zadaniach otwartych. Nie jest istotny sposób dotarcia do wyniku, ale matematyczna/logiczna poprawność rozumowania i prawidłowej interpretacji rozwiązania. Czyli póki myślicie logicznie i zgrabnie zapisujecie swoje myśli na kartce, a dodatkowo wyciągniecie odpowiednie wnioski lub dojdziecie do wyniku to zadanie będzie zaliczone.

Na rysunku zauważyć można czworokąt , którego suma kątów równa jest . Zapiszmy to:

Znamy wartości następujących kątów:

i podane są bezpośrednio w treści zadania. Wartość kąta jest równa . Wynika to z faktu, że jest to kąt zawarty między promieniem , a styczną do okręgu w punkcie . Podstawmy, to co już wiemy:

Została nam jeszcze do ustalenia wartość kąta : Znajdziemy to z pomocą trójkąta równoramiennego . Ponieważ kąt jest prosty (kąt między styczną a promieniem przecinające się w tym samym punkcie), to kąt . Ponieważ , to możemy wyznaczyć wartość ostatniego szukanego kąta :

Zapytasz skąd te . To wartość kąta półpełnego . Podstawmy do sumy kątów czworokąta:


Odpowiedź:

 Relacja między kątami i opisana jest relacją , co należało udowodnić.

Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 - poziom podstawowy

maj

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią




Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

89 + = 95