Kategoria: <span>3. Równania i nierówności</span>

Kategoria: 3. Równania i nierówności

2019, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.8, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 6

 , , ,

Zadanie 6 (0-1)

Równanie

A. ma trzy różne rozwiązania: x=1, x=3, x=-2.

B. ma trzy różne rozwiązania: x=-1, x=-3, x=2.

C. ma dwa różne rozwiązania: x=1, x=-2.

D. ma dwa różne rozwiązania: x=-1, x=2.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 6"

2019, 3. Równania i nierówności, 3.2) wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.2, Matura

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 5

 , , ,

Zadanie 5 (0-1)

Para liczb x=2 i y=2 jest rozwiązaniem układu równań dla

A. a=-1

B. a=1

C. a=-2

D. a=2

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 5"

2019, 3. Równania i nierówności, 3.1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.1, Matura

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 4

 , , ,

Zadanie 4 (0-1)

Równość 1/4+1/5+1/a=1 jest prawdziwa dla

A. a=11/20

B. a=8/9

C. a=9/8

D. a=20/11

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 4"

2018, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 26

 , , , ,

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność x2+6x-16<0

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 26"
2018, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 26

 , , , , , ,

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x(1-x)+1-x<0.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 26"

2018, 3. Równania i nierówności, 3.1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.1, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 3

 , , , , ,

Zadanie 3 (0-1)

Wskaż liczbę spełniającą nierówność (4-x)(x+3)(x+4)>0

A. 5

B. 16

C. -4

D. -2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 3"

2018, 3. Równania i nierówności, 3.4) rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II.3.4, IV. Użycie i tworzenie strategii., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 34

 , , ,

Zadanie 34 (0-4)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 45√3 . Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Źródło: CKE matura poziom podstawowy 2019

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 34"
2018, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 27

 , , , ,

Zadanie 27 (0-2)

Rozwiąż równanie (x3+125)(x2-64)=0

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 27"

2018, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 26

 , , , , ,

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x2-3x>5

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 26"

2018, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.8, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 7

 , , , ,

Zadanie 7 (0-1)

Równanie

A. ma trzy rozwiązania: x=−2, x=0, x=2

B. ma dwa rozwiązania: x=0, x=-2

C. ma dwa rozwiązania: x=−2, x=2

D. ma jedno rozwiązania: x=0

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 7"

2018, 3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 5

 , , , , ,

Zadanie 5 (0-1)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest przedział

A. (-\infty ,\frac{1}{6})

B. (-\infty ,\frac{2}{3})

C. (\frac{1}{6} ,+\infty )

D. (\frac{2}{3} ,+\infty )

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 5"

2017, 3. Równania i nierówności, 3.4) rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, G10. Figury płaskie, G10.7) stosuje twierdzenie Pitagorasa, III. Modelowanie matematyczne, III.3.4, III.G10.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 30

 , , , ,

Zadanie 30 (0-2)

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.


Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 30"

2017, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 26

 , , , , ,

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 8x2-72x≤0

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 26"

2017, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 8

 , , , ,

Zadanie 8 (0-1)

Równanie x(x2-4)(x2+4)=0 z niewiadomą x

A. nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych B. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych C. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych D. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 8"

2017, 3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 7

 , , , ,

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017

2015

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności



Analiza:

Kolejne zadanie testowe możemy obliczyć na dwa sposoby.

Tym razem najpierw bardziej formalnie

rozwiążmy nierówność:

2-3x≥4

-3x≥4-2

-3x≥2/:(-3)

Z powyższego wynika, że należy do rozwiązań nierówności, wraz z pozostałymi liczbami mniejszymi niż . Na rysunku przynależność do zbioru rozwiązań zaznaczana jest zakreślonym okręgiem, dlatego wynik jest przedstawiony w punkcie D.



A jeżeli rozwiązujesz test (np zadanie maturalne zamknięte) i nie możesz znaleźć formalnej drogi do rozwiązania możesz znowu pójść na skróty. Pamiętaj tylko, że to, co policzymy za chwilę niekoniecznie jest najszybszą metodą.

Podstawianie

.
Zauważ że interesują nas dwie liczby. Pierwszy przypadek (odpowiedzi A i B) to , drugi (odpowiedzi C i D) to .
Sprawdźmy co uzyskamy podstawiając obie liczby do nierówności:

Dla

 

 

 

0≱ 4

 

0 nie jest większe lub równe 4, więc oba rozwiązania (C i D) nie są prawidłowe.

Dla

 

 

 

4≥4

 

4 jest większe lub równe 4, więc jedno z rozwiązań (A lub B) jest prawidłowe.

 

Jak już wiemy, że prawidłowego rozwiązania należy szukać w C lub D, to spójrzmy na znak - mniejsze lub równe. Graficznie przedstawiony jest jako wypełniony punkt na osi wyników. Naszym rozwiązaniem jest D.

Odpowiedź:

Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2020 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2021 - poziom podstawowy

Maj 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2022 - poziom podstawowy

2022


 

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią



2017, 3. Równania i nierówności, 3.1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 6

 , , , ,

Zadanie 6 (0-1)

Do zbioru rozwiązań nierówności nie należy liczba

A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 6"

2017, 3. Równania i nierówności, 3.4) rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 5

 , , ,

Zadanie 5 (0-1)

Równość jest

A. prawdziwa dla B. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. fałszywa dla każdej liczby x.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 5"

2016, 3. Równania i nierówności, 3.1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 5

 , , , ,

Zadanie 5 (0-1)

Jedną z liczb, które spełniają nierówność -x5+x3-x<-2, jest

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 5"