Kategoria: 2016

Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że większą z wylosowanych liczb będzie liczba 5.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Trójkąt równoboczny ABC jest podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS, w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°, a krawędź boczna ma długość 7 (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego ABC: A=(−3, −3) i C=(2, 7) oraz prosta o równaniu , zawierająca przeciwprostokątną AB tego trójkąta.

Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta i długość odcinka AB.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ciąg arytmetyczny (a_n) określony jest wzorem a_n=2016-3n, dla n≥1. Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne AC oraz BD przecinają się w punkcie S. Wykaż, że jeżeli , to pole trójkąta ABS jest 25 razy większe od pola trójkąta DCS.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=x²-11x. Oblicz najmniejszą wartość funkcji f w przedziale <-6,6>.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają warunek abc=1, to

a^-1+b^-1+c^-1=ab+ac+bc

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy 32, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę 2. Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy 6, to otrzymamy liczbę . Wyznacz ten ułamek.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Rozwiąż nierówność 3x²-6x≥(x-2)(x-8).

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wynikiem rzutu są dwa orły i sześć oczek na kostce, jest równe

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 3?

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Jeżeli do zestawu czterech danych: 4, 7, 8, x dołączymy liczbę 2, to średnia arytmetyczna wzrośnie o 2. Zatem

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Różnica liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa 11. Podstawą tego ostrosłupa jest

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 2, a przekątna ściany bocznej ma długość 3 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę α.

Wtedy wartość jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Okręgi o środkach S₁=(3, 4) oraz S₂=(9, -4) i równych promieniach są styczne zewnętrznie. Promień każdego z tych okręgów jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Cięciwa CD przecina średnicę AB tego okręgu w punkcie E tak, że ∠BEC=100°. Kąt środkowy ASC ma miarę 110°(zobacz rysunek).

Kąt wpisany BAD ma miarę

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Przekątne równoległoboku mają długości 4 i 8, a kąt między tymi przekątnymi ma miarę 30°. Pole tego równoległoboku jest równe

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy r, a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. Objętość tego walca jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Wartość wyrażenia (tg60°+tg45°)²-sin60° jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę