Kategoria: <span>2017</span>

Kategoria: 2017

2017, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 8

 , , , ,

Zadanie 8 (0-1)

Równanie x(x2-4)(x2+4)=0 z niewiadomą x

A. nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych B. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych C. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych D. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 8"

2017, 3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 7

 , , , ,

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017

2015

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności



Analiza:

Kolejne zadanie testowe możemy obliczyć na dwa sposoby.

Tym razem najpierw bardziej formalnie

rozwiążmy nierówność:

2-3x≥4

-3x≥4-2

-3x≥2/:(-3)

Z powyższego wynika, że należy do rozwiązań nierówności, wraz z pozostałymi liczbami mniejszymi niż . Na rysunku przynależność do zbioru rozwiązań zaznaczana jest zakreślonym okręgiem, dlatego wynik jest przedstawiony w punkcie D.



A jeżeli rozwiązujesz test (np zadanie maturalne zamknięte) i nie możesz znaleźć formalnej drogi do rozwiązania możesz znowu pójść na skróty. Pamiętaj tylko, że to, co policzymy za chwilę niekoniecznie jest najszybszą metodą.

Podstawianie

.
Zauważ że interesują nas dwie liczby. Pierwszy przypadek (odpowiedzi A i B) to , drugi (odpowiedzi C i D) to .
Sprawdźmy co uzyskamy podstawiając obie liczby do nierówności:

Dla

 

 

 

0≱ 4

 

0 nie jest większe lub równe 4, więc oba rozwiązania (C i D) nie są prawidłowe.

Dla

 

 

 

4≥4

 

4 jest większe lub równe 4, więc jedno z rozwiązań (A lub B) jest prawidłowe.

 

Jak już wiemy, że prawidłowego rozwiązania należy szukać w C lub D, to spójrzmy na znak - mniejsze lub równe. Graficznie przedstawiony jest jako wypełniony punkt na osi wyników. Naszym rozwiązaniem jest D.

Odpowiedź:

Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2020 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2021 - poziom podstawowy

Maj 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2022 - poziom podstawowy

2022


 

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią



2017, 3. Równania i nierówności, 3.1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 6

 , , , ,

Zadanie 6 (0-1)

Do zbioru rozwiązań nierówności nie należy liczba

A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 6"

2017, 3. Równania i nierówności, 3.4) rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 5

 , , ,

Zadanie 5 (0-1)

Równość jest

A. prawdziwa dla B. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. fałszywa dla każdej liczby x.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 5"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2017, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.1.9, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 4

 , , ,

Zadanie 4 (0-1)

Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku?

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 4"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2017, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II.1.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 1

 , , , , , ,

Zadanie 1 (0-1)

Liczba 58·16-2 jest równa

A. \left(\frac{5}{2}\right)^8 B. \frac{5}{2} C. 10^8 D. 10

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 1"

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 34

 , , , ,

Zadanie 34 (0-5) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA'B'C'D' jest romb ABCD. Przekątna AC′ tego graniastosłupa ma długość 8 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°, a przekątna BD′ jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem 45°. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 34"

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 33

 , , , ,

Zadanie 33 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Punkty A=(-2, -8) i B=(14, -8) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AB|=|AC|. Wysokość AD tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu y=\frac{1}{2}x-7. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 33"

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 32

 , , , ,

Zadanie 32 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Ramię trapezu równoramiennego ABCD ma długość √26. Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku 3 : 2 . Oblicz pole tego trapezu.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 32"

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 31

 , , , ,

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą parę (a, b), gdzie a jest wynikiem pierwszego losowania, b jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz, ile jest wszystkich par (a, b) takich, że iloczyn a⋅b jest liczbą parzystą.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 31"

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 30

 , , , ,

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest równa 30. Ponadto a30=30. Oblicz różnicę tego ciągu.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 30"

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 29

 , , , ,

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność

(1,5)100<625

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 29"

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 28

 , , , ,

Zadanie 28 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Dwusieczna kąta ostrego ABC przecina przyprostokątną AC trójkąta prostokątnego ABC w punkcie D.

Udowodnij, że jeżeli |AD|=|BD|, to |CD|=\frac{1}{2}|BD|.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 28"

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 27

 , , , ,

Zadanie 27 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość sin \alpha+cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{2}. Oblicz wartość wyrażenia (sin α - cos α)2.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 27"

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 26

 , , , ,

Zadanie 26 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Rozwiąż nierówność (x-\frac{1}{2})x>3(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{3}).

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 26"

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 25

 , , , ,

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania pary liczb, których iloczyn jest większy od 20, jest równe

A.

B.

C.

D.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 25"

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 24

 , , , ,

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Pole powierzchni bocznej walca jest równe 16π, a promień jego podstawy ma długość 2. Wysokość tego walca jest równa

A. 4

B. 8

C. 4π

D. 8π

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 24"