Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA'B'C'D' jest romb ABCD. Przekątna AC′ tego graniastosłupa ma długość 8 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°, a przekątna BD′ jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem 45°. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Punkty A=(-2, -8) i B=(14, -8) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AB|=|AC|. Wysokość AD tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ramię trapezu równoramiennego ABCD ma długość √26. Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku 3 : 2 . Oblicz pole tego trapezu.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą parę (a, b), gdzie a jest wynikiem pierwszego losowania, b jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz, ile jest wszystkich par (a, b) takich, że iloczyn a⋅b jest liczbą parzystą.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest równa 30. Ponadto a₃₀=30. Oblicz różnicę tego ciągu.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność

(1,5)¹⁰⁰<6²⁵

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dwusieczna kąta ostrego ABC przecina przyprostokątną AC trójkąta prostokątnego ABC w punkcie D.

Udowodnij, że jeżeli , to .

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość . Oblicz wartość wyrażenia (sin α - cos α)².

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Rozwiąż nierówność .

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania pary liczb, których iloczyn jest większy od 20, jest równe

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Pole powierzchni bocznej walca jest równe 16π, a promień jego podstawy ma długość 2. Wysokość tego walca jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Długość przekątnej sześcianu jest równa 6. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Czytaj dalej"Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 23"

Pole trójkąta prostokątnego ABC, przedstawionego na rysunku, jest równe

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe . Długość boku tego trójkąta jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A′B′C′ w skali , przy czym . Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta A′B′C′ jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Punkty A=(-21, 11) i B=(3, 17) są końcami odcinka AB. Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi Ox układu współrzędnych jest odcinek A'B'. Środkiem odcinka A'B' jest punkt o współrzędnych

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Prosta przechodząca przez punkt A=(-10,5) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Odcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne AC i BC mają długości odpowiednio 5 i 3.

Wówczas miara ϕ kąta DBC spełnia warunek

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W okręgu o środku O dany jest kąt wpisany ABC o mierze 20° (patrz rysunek).

Miara kąta CAO jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Kąt α jest ostry i . Wówczas sinα jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę