Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 28
2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 28

 , , , ,

Zadanie 28 (0-2)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność

\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b} \geq \frac{2}{a+b}.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Analiza:

Doprowadźmy lewą stronę do wspólnego mianownika:

\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b} \geq \frac{2}{a+b}

\frac{2b}{2a \cdot 2b}+\frac{2a}{2b \cdot 2a} \geq \frac{2}{a+b}

\frac{2a+2b}{4ab} \geq \frac{2}{a+b}

\frac{2(a+b)}{4ab} \geq \frac{2}{a+b}

\frac{a+b}{2ab} \geq \frac{2}{a+b}/ \cdot 2ab

a+b \geq \frac{4ab}{a+b}/ \cdot (a+b)

{(a+b)}^2 \geq 4ab

a^2+2ab+b^2 - 4ab \geq 0

a^2-2ab+b^2 \geq 0

Skorzystajmy z wzoru skróconego mnożenia:

{(a-b)}^2 \geq 0

Odpowiedź:

{(a-b)}^2 \geq 0

Dla każdej pary liczb rzeczywistych, czyli także dodatnich kwadrat różnicy zawsze jest większy lub równy 0. Wynika to z właściwości potęgi o wykładniku parzystym. Co należało udowodnić.

Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2020 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2021 - poziom podstawowy

Maj 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2022 - poziom podstawowy

2022


 

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

+ 46 = 54