Zadanie można rozwiązać na kilka sposobów. Pierwszym się nie zajmiemy, ponieważ jest zbyt oczywisty. A mianowicie ...

...podstawianie.

Należy współrzędne punktu kolejno podstawiać do obu równań i sprawdzać, czy zachodzi równość. Np. dla pierwszego punktu $P=(1,2)$:

$\left\{\begin{array}{l}2x-3y=4\\5x-6y=7\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}2\cdot 1-3 \cdot 2=4\\5 \cdot 1-6 \cdot 2=7\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}2-6=4\\5-12=7\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}-4 \color{red}{\neq}4\\-7 \color{red}{\neq}7\end{array}\right.$

I tak dla pozostałych punktów. Któryś z nich na pewno będzie rozwiązaniem układu.

A teraz drugi - formalny sposób:

Punkt $P$ będący przecięciem prostych o tych równaniach możemy wyznaczyć rozwiązując układ równań, którego równania prostych są składowymi:

$\left\{\begin{array}{l}2x-3y=4\\5x-6y=7\end{array}\right.$

Pomnóżmy pierwsze równanie przez 2 i odejmnijmy stronami. Tak pozbędziemy się y-ka i wyznaczymy x:

$\left\{\begin{array}{l}2x-3y=4 / \cdot2 \\5x-6y=7\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}4x-6y=8 \\5x-6y=7\end{array}\right.$

$4x-6y-5x+6y=8-7$

$-x=1/ \cdot(-1)$

$x=-1$

Podstawmy x do dowolnego równania, aby uzyskać y:

$2(-1)-3y=4$

$-2-3y=4$

$-3y=4+2$

$-3y=6/:(-3)$

$y=-2$

Wyliczyliśmy współrzędne punktu przecięcia. To jest nasz wynik. $(x,y)=(-1,-2)$

Trzeci sposób - graficzne rozwiązanie układu równań

Narysujmy wykresy podstawiając do równań dowolne x. Np. Podstawmy $x=0$ do pierwszego równania $\color{green}{2x-3y=4}$, to otrzymamy

$2\cdot 0-3y=4$

$-3y=4 /:(-3)$

$y=-\frac{4}{3}$

Aby narysować prostą musimy wyznaczyć jeszcze jeden punkt. Np. dla $x=2$, otrzymamy $y=0$. Zaznaczamy oba punkty w układzie współrzędnych i przeprowadzamy przez nie proste. Podobnie dla drugiego równania $\color{blue}{5x-6y=4}$ - dla dwóch x-ów obliczamy y. Zaznaczamy w układzie, przeprowadzamy przez nie prostą. Następnie odczytujemy współrzędne punktu przecięcia. To jest nasz wynik:

Przy graficznym sposobie rozwiązywania układów równań ważna jest dokładność rysunku. Nie bój się rysować wykresów dużych.