Funkcja kwadratowa - więcej na ich temat znajdziesz tutaj.
Wracajmy jednak do zadania. Jakieś pomysły? Jeżeli tak to policz i sprawdź odpowiedź :P.

Jeżeli jednak brak pomysłów to odsyłam do tablic maturalnych. W szczególności na stronę 4 prawie w całości poświęconej funkcji kwadratowej.

Co wiemy?
- znamy współrzędne wierzchołka $(-1,4)$,
- znamy oba rozwiązania funkcji $x_{1}=-3$ oraz $x_{2}=1$.
Zauważ, że korzystając z wierzchołka możesz napisać ogólny i zgrabny wzór funkcji w postaci kanonicznej. Możesz ją spisać z tablic:

$f(x)=a(x-p)^2+q$,

gdzie $p$ i $q$ to współrzędne wierzchołka. Podstawmy do wzoru:

$f(x)=a(x-(-1))^2+4$,

$f(x)=a(x+1)^2+4$,

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia - nawet on jest w tablicach (strona 3): $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$f(x)=a(x^2+2x+1)+4$,

$f(x)=ax^2+2ax+a+4$.

Zauważ, że tylko przy $a+4$ nie ma $x$. Ostatni człon równania czyli $a+4$ to nasze szukane $c$. To mamy teraz dwie niewiadome. warto poszukać jeszcze jakieś relacji miedzy $a$ i $c$. Tu z pomocą znowu przychodzą tablice - Wzory Viéte’a dostępne na stronie z funkcją kwadratową. Mamy dwa rozwiązania $x_{1}=-3$ oraz $x_{2}=1$, czyli delta jest większa od 0. Możemy zatem skorzystać z $x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{a}$. Podstawmy pierwszą wyliczoną relację $c=a+4$ do wzoru Viete'a

$-3\cdot 1=\frac{a+4}{a}$

$-3=\frac{a+4}{a}/\cdot a$

$-3a=a+4$

$-3a-a=4$

$-4a=4$

$a=-1$

Znając $a$ możemy wyliczyć $c=a+4=-1+4=3$.