Już słyszę teksty uczniów - kosmate te równania!!! Błędne nastawienie.

Ważne, aby pamiętać o tym, że to co z pozoru wygląda na trudne często jest jednym z najprostszych zadań.

Ponownie możemy to obliczyć na kilka sposobów, może najpierw pierwszy mniej formalny:

Podstawmy kolejno wyniki i sprawdźmy, czy lewa strona będzie równa prawej::

A. dla $x=-\sqrt{2}$ mamy:

$L=(x\sqrt{2}-2)^2=(-\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}-2)^2=(-2-2)^2=(-4)^2=16\color{red}\neq(\sqrt{2}+2)^2=P$

$L\neq P$

B. dla $x=\sqrt{2}$ mamy:

$L=(x\sqrt{2}-2)^2=(\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}-2)^2=(2-2)^2=0\color{red}\neq(\sqrt{2}+2)^2=P$

$L\neq P$

C. dla $x=-1$ mamy:

$L=(x\sqrt{2}-2)^2=(-1\cdot \sqrt{2}-2)^2=(-\sqrt{2}-2)^2=[(-1)\cdot (\sqrt{2}+2)]^2=(-1)^2\cdot (\sqrt{2}+2)^2\color{green}=(\sqrt{2}+2)^2=P$

$L= P$

Punkt D już nie musi być analizowany ponieważ w punkcie C udowodniliśmy, że istnieje taka liczba, która spełnia to równanie.

To teraz trochę bardziej formalnie. Spójrzmy na równanie:

$(x\sqrt{2}-2)^2=(\sqrt{2}+2)^2$

Jest postaci $A^2=B^2$.

Obustronnie pierwiastkując możemy je uprościć do postaci:

$A^2=B^2 /\sqrt{}$

$|A|=|B|$

Z właściwości wartości bezwzględnej wiemy, że:

Jedno z rozwiązań równania znajduje się na liście wyników.

Oba sposoby prowadzą nas do ustalenia prawidłowej odpowiedzi. Wystarczy wybrać wygodniejszy dla siebie, aby w jak najkrótszym czasie wykonać polecenie.