Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 27
1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2017, 5. wykorzystuje podstawowe własności potęg, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.1.5

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 27

 , , , ,

Zadanie 27 (0-2)

Wykaż, że liczba 42017+42018+42019+42020 jest podzielna przez 17.

Źródło CKE - Arkusz maturalny 2017 - poziom podstawowy




Analiza:

Wyłączmy czynnik 42017 przed nawias. Możemy to zrobić korzystając z własności potęgowania:

\underbrace{4^{2017}}_{4^{2017+0}}+\underbrace{4^{2018}}_{4^{2017+1}}+\underbrace{4^{2019}}_{4^{2017+2}}+\underbrace{4^{2020}}_{4^{2017+3}}

\underbrace{4^{2017+0}}_{4^{2017} \cdot 4^0}+\underbrace{4^{2017+1}}_{4^{2017} \cdot 4^1}+\underbrace{4^{2017+2}}_{4^{2017} \cdot 4^2}+\underbrace{4^{2017+3}}_{4^{2017} \cdot 4^3}

4^{2017} \cdot (4^0 +4^1 +4^2 +4^3 )

4^{2017} \cdot (1 +4 +16 +64 )

4^{2017} \cdot 85

W iloczynie 4^{2017} \cdot 85 wystarczy, że tylko jedna z liczb jest podzielna przez 17. Sprawdźmy, czy 85 jest podzielne przez 17?

85:17=5 - jest podzielne, więc cały iloczyn 4^{2017} \cdot 85 jest podzielny przez 17. Możemy to zapisać:

4^{2017} \cdot 85=4^{2017} \cdot \underbrace{5 \cdot 17}_{85}

A stąd wynika, że liczba 42017+42018+42019+42020 jest podzielna przez 17.



Odpowiedź:

Liczba 42017+42018+42019+42020 jest podzielna przez 17, co należało udowodnić.

Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2020 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2021 - poziom podstawowy

Maj 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2022 - poziom podstawowy

2022


 

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

78 + = 85