Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 31
2017, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 31

 , , , ,

Zadanie 31 (0-2)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są: wyraz a1=8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S3=33. Oblicz różnicę a16-a13.


Źródło CKE - Arkusz maturalny 2017 - poziom podstawowy




Analiza:

Zadanie sprowadza się do policzenia r ciągu ponieważ:

a_{16}-a_{13}=a_1+(16-1)r-(a_1-(13-1)r)=a_1+15r-a_1-12r=3r

Możemy to policzyć z S3:

S_3=a_1+a_2+a_3=a_1+a_1+r+a_1+2r=3a_1+3r

Wyznaczmy 3r:

3r=S_3-3a_1

3r=33-3\cdot8

3r=33-24

a_{16}-a_{13}=3r=9


Odpowiedź:

Różnica wyrazów ciągu a16-a13 jest równa 9

Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2020 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2021 - poziom podstawowy

Maj 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2022 - poziom podstawowy

2022


 

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią




Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

+ 15 = 20