Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 20

Paweł

8 lat ago

Zadanie 20 (0-1)

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek).

Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018

Kąt α, jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunek

A. α = 45^o

B. 45^o o

C. α > 60^o

D. α = 60^o

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Analiza:

Przyjrzyjmy się ostrosłupowi:

Aby wyznaczyć kąt

należy wyliczyć dwie długości z:

,

lub

.

I sposób

To liczmy.

otrzymamy z Twierdzenia Pitagorasa:

Sprawdź trójkąt w kalkulatorze

Podobnie wyznaczyć możemy długość krawędzi

. W trójkącie prostokątnym znowu przyprostokątne

i

mają długość

, to

ma długość identyczną jak

, czyli

. Stąd wynika, że trójkąt

jest równoboczny czyli wszystkie jego kąty mają wielkość 60^o.

II sposób

To liczmy.

otrzymamy z Twierdzenia Pitagorasa:

Podstawa jest kwadratem, dlatego

. Ponownie korzystamy z Twierdzenia Pitagorasa tym razem dla trójkąta prostokątnego

, aby wyliczyć długość

.

Z definicji tangensa:

Poszukajmy w tablicach maturalnych dla jakiego kąta wartość tangensa równa jest w przybliżeniu

.

Dla kąta równego 30^o wartość tangensa wynosi

. Kąt

jest dwa razy większy (ponieważ liczyliśmy

) i wynosi 60^o.

Ten sposób rozwiązania zadania niedość, że jest dłuższy to może generować błąd, jeżeli nie policzysz ostatnich etapów z odpowiednio dużą dokładnością!

Odpowiedź:

A. α = 45^o

B. 45^o o

C. α > 60^o

D. α = 60^o

Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 - poziom podstawowy

czerwiec

Zadanie na chwilę obecną niedostępne

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

sierpień

Zadanie na chwilę obecną niedostępne

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

2016

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

2015

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Zadanie chwilowo niedostępne

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

2014

Egzamin maturalny w starej formule. Zadania z matury podstawowej z matematyki 2014 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Zadanie chwilowo niedostępne

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

2013

Zadania niedostępne

Zadanie chwilowo niedostępne

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2020 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Czerwiec 2020

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Sierpień 2020

Zadanie dowodowe bez analizy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2021 - poziom podstawowy

Marzec 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Maj 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Czerwiec 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie bez analizy i odpowiedzi

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Sierpień 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2022 - poziom podstawowy

2022

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Exit mobile version