Oznaczmy sobie pozostałe długości boków:

Obwód trójkąta jest sumą długości boków. Zapiszmy to:

Mamy niestety dwie zmienne: x i y. Aby wyznaczyć obwód należy wyliczyć obie zmienne. Zauważ ... mamy tutaj trójkąt prostokątny, znamy wartość jednego kąta i jednego boku. Zatem pierwsze co powinno Ci przyjść do głowy to fakt, że możemy wyznaczyć x i y korzystając z sin i cos. Dzięki temu obie długości będą opisane przez długość a:

(rysunek poniżej)

(rysunek poniżej)

Pokaż szczegółowy opis Ukryj szczegółowy opis

Z sinusa wyznaczmy x

Podzielmy przez , aby po lewej stronie równania została tylko niewiadoma:

, (wartości możesz sprawdzić w tablicach trygonometrycznych i w tablicach dostępnych na twojej ławce podczas matury)

Ułamek w mianowniku równy jest:

Mamy już x, z cosinusa wyznaczmy y:

Podstawmy x:

Pozbądźmy się mianownika:

Zamieńmy stronami:

Podstawmy do wzoru na obwód wszystkie wartości:

Wyłączmy wspólny czynnik a poza nawias: