Zadanie 29 (0-2) |
Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Na przedłużeniu cięciwy AB poza punkt B odłożono odcinek BC równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty C i S poprowadzono prostą. Prosta CS przecina dany okrąg w punktach D i E (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta ACS jest równa α, to miara kąta ASD jest równa 3α.
Źródło: CKE matura 2019 poziom podstawowy
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura maj poziom podstawowy
Analiza:
Oznaczmy na rysunku znane kąt 
W trójkącie CBS kąty BCE i BSE są takie same (trójkąt CBS jest równoramienny z ramionami o długości r ). Mają miarę
Kąt ABC jest kątem półpełnym. Stąd znając wartość kąta CBS możemy policzyć wartość kąta ABS:
Ponieważ trójkąta ABS także jest równoramienny z ramionami o długości r to kąty ABS i BAS też mają taką samą miarę.
Kolejny element układanki - kąt ASB. Jego miarę ponownie wyznaczymy z sumy kątów w trójkącie:
No i jesteśmy na finiszu. Ponownie mamy kąt półpełny. Tym razem DSE. Znamy jego dwie składowe BSE i ASB. Ostatnią składową jest kąt którego szukamy:
Co należało udowodnić.
Matura - poziom podstawowy
Matura 2018 - poziom podstawowy
czerwiec
Zadanie na chwilę obecną niedostępne
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
sierpień
Zadanie na chwilę obecną niedostępne
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Egzaminy maturalne - archiwum
2017
Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
2016
Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
2015
Zadania z matury podstawowej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie chwilowo niedostępne
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
2014
Egzamin maturalny w starej formule. Zadania z matury podstawowej z matematyki 2014 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie chwilowo niedostępne
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
2013
Zadania niedostępne
Zadanie chwilowo niedostępne
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Matura 2019 - poziom podstawowy
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Matura 2020 - poziom podstawowy
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2020
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2020
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Matura 2021 - poziom podstawowy
Marzec 2021
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2021
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2021
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie bez analizy i odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2021
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Matura 2022 - poziom podstawowy
2022
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią