Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 9

Paweł

7 lat ago

Zadanie 9 (0-1)

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a₂+a₉=a₄+a_k, to k jest równe:

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Analiza:

Rozwiązanie formalne:

Zapiszmy a₂, a₄ i a₉ korzystając z definicji - n-ty wyraz ciągu (a_n=a₁+(n-1)r):

a₂ = a₁+ r

a₄ = a₁+ 3r

a₉ = a₁+ 8r

Podstawmy do naszego równania:

a₂+a₉=a₄+a_k

a_k=a₂+a₉-a₄

a_k=a₁+r+a₁+8r-(a₁+3r)

a_k=2a₁+9r-a₁-3r

a_k=a₁+6r

a_k=a₁+(k-1)r

Stąd wynika, że 6=k-1, czyli k=7.

W przypadku ciągu arytmetycznego zadanie możemy też rozwiązać jak poniżej: Napiszmy sobie pierwszych kilka wyrazów:

a₂

a₃

a₄

a₅

a₆

a₇

a₈

a₉

Zaznaczmy pierwsza sumę:

a₂

a₃

a₄

a₅

a₆

a₇

a₈

a₉

a₂+a₉

Sumy każdej pary równo oddalonych elementów ciągu od środka kolejno ułożonych wyrazów, są sobie równe. Zauważ, że jeżeli podzielisz takie sumy na 2 to otrzymasz średnią arytmetyczną dwóch wyrazów. Spójrzmy na kolejne sumy, których wartość jest stała:

a₂

a₃

a₄

a₅

a₆

a₇

a₈

a₉

a₂+a₉=a₃+a₈

a₂

a₃

a₄

a₅

a₆

a₇

a₈

a₉

Stad wynika, że:

a₂+a₉=a₄+a₇

Odpowiedź:

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 - poziom podstawowy

czerwiec

Zadanie na chwilę obecną niedostępne

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

sierpień

Zadanie na chwilę obecną niedostępne

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

2016

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

2015

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Zadanie chwilowo niedostępne

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

2014

Egzamin maturalny w starej formule. Zadania z matury podstawowej z matematyki 2014 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Zadanie chwilowo niedostępne

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

2013

Zadania niedostępne

Zadanie chwilowo niedostępne

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2020 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Czerwiec 2020

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Sierpień 2020

Zadanie dowodowe bez analizy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2021 - poziom podstawowy

Marzec 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Maj 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Czerwiec 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie bez analizy i odpowiedzi

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Sierpień 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2022 - poziom podstawowy

2022

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Exit mobile version