Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 31
2018, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Ciągi, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 31

 , ,

Zadanie 31 (0-2)

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n ≥ 1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Analiza:

Dane:Szukane:
a_{12}=30a_1=?
S_{12}=162
Punktem wyjścia jest wzór na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego (wzór dostępny w tablicach maturalnych na stronie 3):

S_n=\frac{a_1+a_{n}}{2}\cdot n

Dla dwunastu wyrazów (n=12) przyjmuje on postać: 

S_{12}=\frac{a_1+a_{12}}{2}\cdot 12

S_{12}=(a_1+a_{12})\cdot 6

Jedyną niewiadomą jest a_1. Wyznaczmy go:

\frac{S_{12}}{6}=a_1+a_{12}

a_1=\frac{S_{12}}{6}-a_{12}

Pozostaje nam już tylko podstawić wartości:

a_1=\frac{162}{6}-30

a_1=27-30

a_1=-3

Można to rozwiązać drugim sposobem: bezpośrednio z definicji ciągu arytmetycznego - równania na n-ty wyraz ciągu i równania na sumę n pierwszych wyrazów ciągu w postaci zależnej od r. Równanie to także jest dostępne w tablicach:

S_n=\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n

Dla przećwiczenia zachęcam przelicz. Myślę, że wystarczająco naprowadziłem. Oczywiście wynik musi być zgodny z wynikiem z pierwszego sposobu.

Ciągi

Matura 2018 - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Tematyczny arkusz maturalny - ciągi

Zestaw zadań egzaminacyjnych posegregowanych tematycznie z lat ubiegłych. Temat przewodni zestawu - ciągi. Arkusz można wykorzystać w celu przećwiczenia tej tematyki pod kątem matury -poziom podstawowy.

Przejdź do listy zadań
Przejdź do arkusza

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

57 + = 59