Dany jest punkt A=(-18,10). Prosta o równaniu y=3x jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu B.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura maj poziom podstawowy
Analiza:
Symetralna y=3x jest prostopadła do prostej na której znajdują się punkty A i B. W pierwszej kolejności wyznaczmy równanie zawierające ten odcinek. Aby prosta była prostopadła to:
Wyznaczyliśmy całą rodzinę prostych o równaniu:
Wyraz wolny c wyznaczymy podstawiając współrzędne punktu A do powyższego wzoru.
Tak wyznaczone równanie:
to równanie prostej zawierające odcinek AB. Wyznaczmy współrzędne środka odcinka, które otrzymamy z rozwiązania układu:
Odejmując stronami:
Podstawmy do y=3x:
Środek odcinka ma współrzędne .
Korzystamy z wzoru na współrzędne środka odcinka (wzór dostępny w tablicach maturalnych strona 6)
to po podstawieniu danych wyznaczymy współrzędne punktu B:
Odpowiedź:
Punkt B ma współrzędne (20,4, -2,8}.
Matura - poziom podstawowy
Matura 2018 - poziom podstawowy
czerwiec
Zadanie na chwilę obecną niedostępne
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
sierpień
Zadanie na chwilę obecną niedostępne
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Egzaminy maturalne - archiwum
2017
Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
2016
Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
2015
Zadania z matury podstawowej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie chwilowo niedostępne
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
2014
Egzamin maturalny w starej formule. Zadania z matury podstawowej z matematyki 2014 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.