Zadanie 8 (0-1) |
Równanie x(x2-4)(x2+4)=0 z niewiadomą x
| A. nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych | B. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych | C. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych | D. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych |
Analiza:
Świetnie. Wielomian zapisany w taki sposób, że od razy widać jego rozwiązania (postać iloczynowa wielomianu). Nie pozostaje nam nic innego jak wyznaczyć jego rozwiązania. Aby to zrobić możemy podzielić go na trzy składowe. Jeżeli jedna z nich się wyzeruje, to cały wielomian będzie równy zero.
A·B·C=0, jeżeli A=0 
B=0 C=0.
A=
Z mamy 1 trywialne rozwiązanie: .
B=
, stąd:
Z mamy 2 rozwiązania: 
i 
.
C=
Z nie mamy żadnego rozwiązania rzeczywistego.
Podsumowując wyznaczyliśmy wszystkie 3 rozwiązania: , oraz 
. Równanie 
ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
Odpowiedź:
| A. nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych | B. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych | C. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych | D. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych |
Równania iloczynowe
Matura 2018 - poziom podstawowy
Egzaminy maturalne - archiwum
2017
Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Matura 2019 - poziom podstawowy
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Tematyczny arkusz maturalny - równania iloczynowe
Zestaw zadań egzaminacyjnych posegregowanych tematycznie z lat ubiegłych. Temat przewodni zestawu - równania iloczynowe. Arkusz można wykorzystać w celu przećwiczenia tej tematyki pod kątem matury -poziom podstawowy.