Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 15

2016, 5. Ciągi, 5.2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny, Ciągi, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.5.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 15

Autor Paweł 6 maja, 2016 20 lipca, 2019

Zadanie 15 (0-1)

Ciąg (x, 2x+3, 4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

A. -4

B. 1

C. 0

D. -1

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura maj poziom podstawowy

Analiza:

Z definicji ciągu geometrycznego wiemy, że iloraz ciągu $q$ musi być stały dla każdej pary kolejno sąsiadujących ze sobą wyrazów. Zapiszmy to dla naszego przykładu:

$\frac{wyraz \: nastepny}{wyraz \: poprzedni}=\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}$

$\frac{2x+3}{x}=\frac{4x+3}{2x+3}$

I sposób

Rozwiążmy to równanie:

$\frac{2x+3}{x}=\frac{4x+3}{2x+3}$

$(2x+3)^2=x(4x+3)$

$4x^2+12x+9=4x^2+3x$

$12x+9=3x$

$12x-3x=-9$

$9x=-9 /:9$

$x=-1$

II sposób

Sprawdźmy, dla jakiego $x$ spełniona jest równość

$\frac{2x+3}{x}=\frac{4x+3}{2x+3}$

Podstawiajmy kolejno:

Dla $x=-4$

$\frac{2(-4)+3}{-4}=\frac{4(-4)+3}{2(-4)+3}$

$\frac{-8+3}{-4}=\frac{-16+3}{-8+3}$

$\frac{-5}{-4} \color{red}{\neq} \frac{-13}{-5}$

Dla $x=1$

$\frac{2\cdot 1+3}{1}=\frac{4\cdot 1+3}{2 \cdot 1+3}$

$5=\frac{4+3}{2+3}$

$5\color{red}{\neq}\frac{7}{5}$

Dla $x=0$

$\frac{2\cdot 0+3}{\color{red}{0}}=\frac{4\cdot 0+3}{2 \cdot 0+3}$

Dalej liczyć dla zera nie musimy, ponieważ mamy dzielenie przez $0$

Dla $x=-1$

Jak pozostałe odpowiedzi są błędne, to ta już musi być poprawna. Sprawdźmy:

$\frac{2x+3}{x}=\frac{4x+3}{2x+3}$

$\frac{2(-1)+3}{-1}=\frac{4(-1)+3}{2(-1)+3}$

$-(-2+3)=\frac{-4+3}{-2+3}$

$-(-2+3)=\frac{-1}{1}$

$-1\color{green}{=}-1$

Odpowiedź:

A. -4

B. 1

C. 0

D. -1

Ciągi

Matura 2018 - poziom podstawowy

czerwiec

Zadanie na chwilę obecną niedostępne

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

sierpień

Zadanie na chwilę obecną niedostępne

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

2016

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

2015

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Zadanie chwilowo niedostępne

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

2014

Egzamin maturalny w starej formule. Zadania z matury podstawowej z matematyki 2014 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Zadanie chwilowo niedostępne

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

2013

Zadania niedostępne

Zadanie chwilowo niedostępne

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Tematyczny arkusz maturalny - ciągi

Zestaw zadań egzaminacyjnych posegregowanych tematycznie z lat ubiegłych. Temat przewodni zestawu - ciągi. Arkusz można wykorzystać w celu przećwiczenia tej tematyki pod kątem matury -poziom podstawowy.

Przejdź do listy zadań

Przejdź do arkusza

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi