Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 33

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 33

Zadanie 33 (0-2)

Dany jest czworokąt ABCD, w którym |BC|=|CD|=|AD|=13. (zobacz rysunek). Przekątna BD tego czworokąta ma długość 10 i jest prostopadła do boku AD. Oblicz pole czworokąta ABCD.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy



Analiza:

Zaznaczmy na rysunku odcinek BD. Zauważ, że dzieli on czworokąt na dwa trójkąty. Pole czworokąta jest równe sumie pół trójkątów:

PABCD=PABD+PBCD

W trójkącie ADB para podstawa i wysokość to boki AD i DB, ponieważ są wzajemnie prostopadłe. Dodatkowo znamy ich długości, więc policzenie pola trójkąta to formalność:

P_{ADB}=\frac{1}{2}|AD||BD|=\frac{1}{2}\cdot 13\cdot 10=65

W trójkącie BCD zaznaczmy wysokość opadającą z wierzchołka C.

Zauważmy, że trójkąt BCD jest równoramienny o ramionach BD i CD. Wynika stąd, że wysokość h dzieli nam podstawę BD na pół. Odcinki |BE| i |ED| mają długość po 5 cm. W trójkącie prostokątnym BCE skorzystajmy z Twierdzenia Pitagorasa, aby obliczyć wysokość h:

|BC|2=|BE|2+|CE|2

132=h2+52

169=h2+25

h2=169-25

h2=144

h=12

Obliczmy pole trójkąta BCD:

P_{BCD}=\frac{1}{2}|CE||BD|=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 10=60

Zsumujmy pola trójkątów:

PABCD=PABD+PBCD=65+60=125

Odpowiedź:

Pole czworokąta jest równe 125 j2.



Matura - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy

Matura 2020 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2021 - poziom podstawowy

Maj 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.

7 × 1 =