Kategoria: <span>11. Rachunek różniczkowy</span>

Kategoria: 11. Rachunek różniczkowy

11. Rachunek różniczkowy

Pochodna funkcji liniowej

 ,

Przykład - funkcja liniowa:

f(x)=ax+b

Wyprowadźmy wzór na pochodną funkcji liniowej :

f(x)

Licząc pochodną z definicji należy policzyć granicę ilorazu różnicowego. Wykonamy obliczenia na dwa sposoby, zależne od sposobu zapisu ilorazu różnicowego.

Czytaj dalej"Pochodna funkcji liniowej"
11. Rachunek różniczkowy

Pochodna funkcji stałej

 ,

Licząc pochodną z definicji należy policzyć granicę ilorazu różnicowego. Wykonamy obliczenia na dwa sposoby, zależne od sposobu zapisu ilorazu różnicowego.

Przykład - funkcja stała:

f(x)=c , gdzie c \in {R}

Wyprowadźmy wzór na pochodną funkcji stałej :

f(x)

Czytaj dalej"Pochodna funkcji stałej"
11. Rachunek różniczkowy, 2021, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.R11.6, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R11.6) stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 15

 , , , ,

Zadanie 15 (0-7)

Pewien zakład otrzymał zamówienie na wykonanie prostopadłościennego zbiornika (całkowicie otwartego od góry) o pojemności 144 m2. Dno zbiornika ma być kwadratem. Żaden z wymiarów zbiornika (krawędzi prostopadłościanu) nie może przekraczać 9 metrów. Całkowity koszt wykonania zbiornika ustalono w następujący sposób:
– 100 zł za 1 m2 dna
– 75 zł za 1 m2 ściany bocznej.
Oblicz wymiary zbiornika, dla którego tak ustalony koszt wykonania będzie najmniejszy.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 15"
11. Rachunek różniczkowy, 2020, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.R11.6, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R11.6) stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 15

 , , , , ,

Zadanie 15 (0-7)

Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe 0,5 cm każda, a odległości tego ekranu od dłuższych brzegów smartfona były równe 0,3 cm każda (zobacz rysunek – ekran zaznaczono kolorem szarym). Sam ekran ma mieć powierzchnię 60 cm2. Wyznacz takie wymiary ekranu smartfona, przy których powierzchnia ekranu wraz z obramowaniem jest najmniejsza.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 15"