Dane są dwa trójkąty prostokątne ABC i PRS (patrz rysunek). W trójkącie ABC przyprostokątne mają długość 8 i 6 cm. W trójkącie PRS przeciwprostokątna ma długość 15 cm. Jaką długość mają przyprostokątne PR i RS w trójkącie PRS, gdy trójkąty ABC i PRS są podobne? Zapisz obliczenia.
Dane są dwa trójkąty prostokątne ABC i PRS (patrz rysunek). W trójkącie ABC przyprostokątne mają długość 8 i 6 cm. W trójkącie PRS przeciwprostokątna ma długość 15 cm.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Przyprostokątne mają długość: PR=12 i RS=9.
P
F
Przeciwprostokątna AC ma długość 10 cm
P
F
Analiza:
Punktem wyjścia jest fakt, że trójkąty są prostokątne. W trójkącie nie znamy długości przeciwprostokątnej. Możemy skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa. Dla naszego trójkąta będzie wyglądało tak:
X
Info!
Kwadrat długości przeciwprostokątnej równy jest sumie kwadratów długości przyprostokątnych
Zdanie Przeciwprostokątna AC ma długość 10 cm jest prawdziwe
Mając obie przyprostokątne możemy wyznaczyć stosunek między odpowiadającymi sobie bokami:
Aby trójkąty były podobne ten stosunek długości odpowiadających sobie boków musi być stały dla wszystkich par. Dlatego mnożąc długości przyprostokątnych z trójkąta przez ten stosunek otrzymamy długości odpowiadających im przyprostokątnych w trójkącie .
Zdanie: Przyprostokątne mają długość: PR=12 i RS=9 jest prawdziwe.
Odpowiedź:
Przyprostokątne w trójkącie mają długości równe 9 i 12 cm.
Przyprostokątne mają długość: PR=12 i RS=9.
P
F
Przeciwprostokątna AC ma długość 10 cm
P
F
Zadania: Twierdzenie Pitagorasa
Kalkulator 1: Twierdzenie Pitagorasa
1
Dany jest trójkąt prostokątny abc. Na podstawie Twierdzenia Pitagorasa oblicz długości brakujących boków.