Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 14

Zadanie 14 (0-1)

Jeżeli a, b i c są długościami boków trójkąta oraz c jest najdłuższym bokiem, to ten trójkąt jest:

- prostokątny, gdy a2+b2=c2

- rozwartokątny, gdy a2+b2< c2

- ostrokątny, gdy a2+b2>c2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Z odcinków o długościach: , ,

A. nie można zbudować trójkąta.

B. można zbudować trójkąt prostokątny

C. można zbudować trójkąt rozwartokątny.

D. można zbudować trójkąt ostrokątny.

Źródło CKE - Arkusz ezgaminacyjny 2014/2015


Analiza:

Sprawdźmy, który odcinek jest najdłuższy. Jeśli nie lubisz porównywać pierwiastków. to możesz w łatwy sposób porównać liczby całkowite, będące kwadratami naszych wyrażeń. Podnieś długości tych odcinków do kwadratu:

Najdłuższy odcinek to ponieważ kwadraty długości tych odcinków są w relacji:

Zsumujmy kwadraty długości krótszych odcinków:

Ta suma jest krótsza od kwadratu :

Spełniona jest nierówność:

Stąd wynika, że jest to trójkąt rozwartokątny.

Odpowiedź:

A. nie można zbudować trójkąta.

B. można zbudować trójkąt prostokątny

C. można zbudować trójkąt rozwartokątny.

D. można zbudować trójkąt ostrokątny.

Egzaminy gimnazjalne

Egzamin gimnazjalny 2018


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2017


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2016


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy gimnazjalne - archiwum

2015


Zadanie bez odpowiedzi i bez analizy


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią


Dołącz do grupy na FB

W prezencie od Mikołaja uruchamiamy grupę :). Chcesz mieć wpływ na to co i kiedy pojawia się na obliczu matematyki? Dołącz do grupy zamkniętej, Szczegóły na grupie
Wystartowaliśmy 26.12.2018.

Egzamin gimnazjalny 2019

Zadania z egzaminu gimnazjalnego 2019.

Poniżej pojawią się odnośniki do zadań:



Zadanie z analizą i odpowiedzią

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

81 ÷ = 27