Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 19

Zadanie 19 (0-1)

Na przekątnej BD kwadratu ABCD o boku długości 4 zbudowano trójkąt równoboczny BED.

Na przekątnej BD kwadratu ABCD o boku długości 4
Źródło CKE: egzamin gimnazjalny 2018

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole trójkąta BED jest równe

A. \(2\sqrt{6}\)

B. \(4\sqrt{6}\)

C. \(8\sqrt{3}\)

D. \(16\sqrt{3}\)

Źródło CKE - Arkusz ezgaminacyjny 2017/2018


Analiza:

Zauważ, bokiem trójkąta jest przekątna kwadratu. Jeżeli znasz taki wzór:

\(d=a \sqrt{2}\)

to wyliczenie długości tej przekątnej i równocześnie boku trójkąta sprowadza się do podstawienia pod \(a\) (długość boku kwadratu) 4:

\(d=4 \sqrt{2}\)

Na przekątnej BD kwadratu ABCD o boku długości 4
Źródło CKE: egzamin gimnazjalny 2018

Jeżeli nie znasz tego wzoru to się nie przejmuj. Możesz to policzyć z Twierdzenia Pitagorasa. Po podzieleniu kwadratu na pół wzdłuż przekątnej otrzymujemy dwa trójkąty prostokątne. Każdy z nich o przyprostokątnych równych 4 i przeciwprostokątnej równej d - przekątnej kwadratu. Zastosujmy Twierdzenie Pitagorasa. Napiszmy je korzystając z naszych oznaczeń:

\(d^2=a^2+a^2\)

\(d^2=4^2+4^2\)

\(d^2=16+16\)

\(d^2=32\)

\(d= \sqrt{32}\)

\(d= \sqrt{16 \cdot 2}\)

\(d= 4 \sqrt{2}\)

Mamy podstawę trójkąta, wysokość znów policzymy z Twierdzenia Pitagorasa:

Na przekątnej BD kwadratu ABCD o boku długości 4
Źródło CKE: egzamin gimnazjalny 2018

\(d^2={(\frac{1}{2}d)}^2+h^2\)

\({(4 \sqrt{2})}^2={(\frac{1}{2}4 \sqrt{2})}^2+h^2\)

\(16 \cdot 2={(2 \sqrt{2})}^2+h^2\)

\(32=4\cdot 2+h^2\)

\(32=8+h^2\)

\(h^2=32-8\)

\(h^2=24\)

\(h=\sqrt{24}\)

\(h=\sqrt{4 \cdot 6}\)

\(h= 2 \sqrt{6}\)

Znając wysokość i podstawę obliczymy pole:

\(P=\frac{1}{2}dh\)

\(P=\frac{1}{2}4 \sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{6}\)

\(P=2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{6}\)

\(P=4 \sqrt{2 \cdot 6}\)

\(P=4 \sqrt{12}\)

\(P=4 \sqrt{4 \cdot 3}\)

\(P=4 \cdot 2 \sqrt{3}\)

\(P=8 \sqrt{3}\)

Odpowiedź:

A. \(2\sqrt{6}\)

B. \(4\sqrt{6}\)

C. \(8\sqrt{3}\)

D. \(16\sqrt{3}\)

Egzaminy gimnazjalne

Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 19
5 (100%) 1 głos[ów]

Egzamin gimnazjalny 2018

2018


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2018
5 (100%) 3 głos[ów]

Egzamin gimnazjalny 2017

2017


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2017
5 (100%) 2 głos[ów]

Egzamin gimnazjalny 2016

2016


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2016
5 (100%) 1 głos[ów]

Egzaminy gimnazjalne - archiwum

Archiwum

2015

Zadania niedostępne


Zadanie chwilowo niedostępne


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy gimnazjalne - archiwum
Oceń tą treść

Zadania: Twierdzenie Pitagorasa

Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 19
5 (100%) 1 głos[ów]

Kalkulator 1: Twierdzenie Pitagorasa

1

Dany jest trójkąt prostokątny abc. Na podstawie Twierdzenia Pitagorasa oblicz długości brakujących boków.

 

Kalkulator 1: Twierdzenie Pitagorasa

Kalkulator 1: Twierdzenie Pitagorasa
5 (100%) 1 głos[ów]

Kalkulator 2: Twierdzenie Pitagorasa

2

Dany jest trójkąt abc. Sprawdź czy jest on trójkątem prostokątnym:

Kalkulator 2: Twierdzenie Pitagorasa

Kalkulator 2: Twierdzenie Pitagorasa
5 (100%) 1 głos[ów]

Zadanie 1: Twierdzenie Pitagorasa

3

Na przekątnej BD kwadratu ABCD o boku długości 4 zbudowano trójkąt równoboczny BED.

Zadanie 1: Twierdzenie Pitagorasa

Zadanie 1: Twierdzenie Pitagorasa
5 (100%) 1 głos[ów]

Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 19
5 (100%) 1 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.