Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 14

Zadanie 14 (0-1)

Dwie przecinające się proste utworzyły cztery kąty. Suma miar trzech z tych kątów jest równa 225°.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Suma miar kątów ostrych wyznaczonych przez te proste jest równa 90°. P F
Jeden z dwóch kątów przyległych jest trzy razy większy od drugiego kąta. P F

Źródło CKE - Arkusz ezgaminacyjny 2017/2018


Analiza:

Naszkicujmy sobie rysunek poglądowy:
Dwie przecinające się proste utworzyły cztery kąty. Suma miar trzech z tych kątów jest równa 225°.
Wynika z niego, ze wartość kąta rozwartego jest równa różnicy kąta pełnego i znanej nam sumy trzech kątów:

\(\color{green}{\angle_{rozwarty}} = \color{blue}{360^o}-\color{red}{225^o} = \color{green}{135^o}\)

Całość składa się z dwóch identycznych kątów ostrych (\(\angle_{ostry}\)) i dwóch identycznych kątów rozwartych (\(\color{green}{\angle_{rozwarty}}\)). Wyliczyliśmy już wartość kąta rozwartego, to możemy ustalić miarę ostrego:

\(360^o = 2\cdot \color{green}{\angle_{rozwarty}} + 2\cdot \angle_{ostry}\)

\(360^o = 2\cdot \color{green}{135^o} + 2\cdot \angle_{ostry}\)

\(360^o = 270^o + 2\cdot \angle_{ostry}\)

\(2\cdot \angle_{ostry} = 360^o - 270^o\)

\(2\cdot \angle_{ostry} = 90^o\)

W powyższym wyrażeniu mamy potwierdzenie, że suma miar kątów ostrych wyznaczonych przez te proste jest równa 90°.

Pojedynczy kąt ostry ma miarę:

\(2\cdot \angle_{ostry} = 90^o /:2\)

\(\angle_{ostry} = 90^o : 2\)

\(\angle_{ostry} = 45^o\)

Sprawdźmy teraz, czy jak pomnożymy miarę konta ostrego przez 3, to czy otrzymamy kąt rozwarty:

\(3 \cdot \angle_{ostry} = 3 \cdot 45^o = \color{green}{135^o} = \color{green}{\angle_{rozwarty}}\).

Drugie zdanie także jest prawdziwe.


Odpowiedź:

Suma miar kątów ostrych wyznaczonych przez te proste jest równa 90°. P F
Jeden z dwóch kątów przyległych jest trzy razy większy od drugiego kąta. P F

Egzaminy gimnazjalne

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 14
4.7 (93.33%) 9 głos[ów]

Egzamin gimnazjalny 2018

2018


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2018

5 (100%) 26 głos[ów]



Egzamin gimnazjalny 2017

2017


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2017

4.7 (94.12%) 17 głos[ów]



Egzamin gimnazjalny 2016

2016


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2016

4.8 (96.67%) 6 głos[ów]



Egzaminy gimnazjalne - archiwum

Archiwum

2015

Zadania niedostępne


Zadanie chwilowo niedostępne


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy gimnazjalne - archiwum

5 (100%) 2 głos[ów]



Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 14
4.7 (93.33%) 9 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.