Egzamin Ósmoklasisty - Zadanie 9. (0–1)

Zadanie 9 (0-1)

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wielokąt, którego pole jest równe 15, może mieć punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta.

A.

B.

Pole wielokąta, który ma dwukrotnie więcej punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta niż punktów leżących wewnątrz, wyraża się liczbą .

C. parzystą

D. nieparzystą

Źródło CKE - Arkusz pokazowy 2018/2019


Analiza:

Opis do zadania znajduje się TU.

Aby pole było liczbą całkowitą, czyli tak jak w naszym przypadku miało wartość , to ilość kratowych leżących na brzegu wielokąta musi liczbą parzystą, ponieważ:

Dla parzystych mamy:

 

Dla nieparzystych mamy:

 

Reszta liczb we wzorze Picka jest całkowita, więc tylko element wpływa na to, czy pole jest całkowite, czy jest ułamkiem. musi byś parzyste czyli tylko spełnia ten warunek.

To może namówię Cię na symbole:

  • Niech
  • to , wynika to z: "ma dwukrotnie więcej punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta niż punktów leżących wewnątrz".

Podstawiając nasze symbole do wzoru na pole otrzymujemy:

Dla dowolnej wartości będącej liczbą całkowitą wyrażenie jest zawsze nieparzyste. Czynnikiem, który jednoznacznie to określa jest ten we wzorze na , ponieważ wyrażenie jest zawsze parzyste, a po odjęciu jedynki od wiemy, że jest zawsze nieparzyste.


Odpowiedź:

Egzaminy ósmoklasisty

Egzamin Ósmoklasisty - Zadanie 9. (0–1)
3.4 (67.5%) 8 głos[ów]

Przykładowy egzamin ósmoklasisty 2018/2019

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Przykładowy egzamin ósmoklasisty 2018/2019

3.8 (76.82%) 44 głos[ów]



Nowa era

Zdaj bez obaw! Wszystko co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty

Egzamin ósmoklasisty to pierwszy poważny sprawdzian wiedzy, który weryfikuje znajomość zagadnień z poprzednich lat nauki. Wiąże się on ze stresem, godzinami powtórzeń materiału, czasem z koniecznością pomocy korepetytorów i nauczycieli. Co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty, by zdać go bez obaw?

Czytaj dalej

Zdaj bez obaw! Wszystko co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty

4.4 (87.5%) 16 głos[ów]



Próbny egzamin ósmoklasisty grudzień 2018

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Próbny egzamin ósmoklasisty grudzień 2018

3.8 (76.67%) 6 głos[ów]



Dołącz do grupy na FB

W prezencie od Mikołaja uruchamiamy grupę :). Chcesz mieć wpływ na to co i kiedy pojawia się na obliczu matematyki? Dołącz do grupy zamkniętej, Szczegóły na grupie
Wystartowaliśmy 26.12.2018.

Dołącz do grupy na FB

3.6 (71.11%) 9 głos[ów]



Egzamin Ósmoklasisty - Zadanie 9. (0–1)
3.4 (67.5%) 8 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

− 8 = 2