Egzamin Ósmoklasisty - Zadanie 9. (0–1)

Zadanie 9 (0-1)

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wielokąt, którego pole jest równe 15, może mieć \(A / B\) punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta.

A. \(7\)

B. \(8\)

Pole wielokąta, który ma dwukrotnie więcej punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta niż punktów leżących wewnątrz, wyraża się liczbą \(C / D\).

C. parzystą

D. nieparzystą

Źródło CKE - Arkusz pokazowy 2018/2019


Analiza:

Opis do zadania znajduje się TU.

Aby pole było liczbą całkowitą, czyli tak jak w naszym przypadku miało wartość \(15\), to ilość kratowych leżących na brzegu wielokąta musi liczbą parzystą, ponieważ:

Dla parzystych mamy:

 

\(\frac{1}{2}B=\frac{1}{2} \{B\ parzysta\}=x_{calkowita}\)

Dla nieparzystych mamy:

 

\(\frac{1}{2}B=\frac{1}{2} \{B \ nieparzysta\}=x_{jest \ ulamnkiem}\)

Reszta liczb we wzorze Picka jest całkowita, więc tylko element \(\frac{1}{2}B\) wpływa na to, czy pole jest całkowite, czy jest ułamkiem. \(B\) musi byś parzyste czyli tylko \(B=8\) spełnia ten warunek.

To może namówię Cię na symbole:

  • Niech \(W=x\)
  • to \(B=2x\), wynika to z: "ma dwukrotnie więcej punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta niż punktów leżących wewnątrz".

Podstawiając nasze symbole do wzoru na pole otrzymujemy:

\(P=W+\frac{1}{2}B-1,\)

\(P=x+\frac{1}{2}2x-1,\)

\(P=x+x-1,\)

\(P=2x-1.\)

Dla dowolnej wartości \(x\) będącej liczbą całkowitą wyrażenie \(P=2x-1.\) jest zawsze nieparzyste. Czynnikiem, który jednoznacznie to określa jest ten \(-1\) we wzorze na \(P\), ponieważ wyrażenie \(2x\) jest zawsze parzyste, a po odjęciu jedynki od \(2x\) wiemy, że \(P\) jest zawsze nieparzyste.


Odpowiedź:

\(A/\) \(B\) \(C/\) \(D\)

Egzaminy ósmoklasisty

Egzamin Ósmoklasisty - Zadanie 9. (0–1)
4.2 (83.33%) 6 głos[ów]

Przykładowy egzamin ósmoklasisty 2018/2019

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Przykładowy egzamin ósmoklasisty 2018/2019

4.4 (88%) 25 głos[ów]



Nowa era

Zdaj bez obaw! Wszystko co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty

Egzamin ósmoklasisty to pierwszy poważny sprawdzian wiedzy, który weryfikuje znajomość zagadnień z poprzednich lat nauki. Wiąże się on ze stresem, godzinami powtórzeń materiału, czasem z koniecznością pomocy korepetytorów i nauczycieli. Co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty, by zdać go bez obaw?

Czytaj dalej

Zdaj bez obaw! Wszystko co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty

4.6 (92.73%) 11 głos[ów]



Próbny egzamin ósmoklasisty grudzień 2018

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Próbny egzamin ósmoklasisty grudzień 2018

5 (100%) 1 głos[ów]



Dołącz do grupy na FB

W prezencie od Mikołaja uruchamiamy grupę :). Chcesz mieć wpływ na to co i kiedy pojawia się na obliczu matematyki? Dołącz do grupy zamkniętej, Szczegóły na grupie
Wystartowaliśmy 26.12.2018.

Dołącz do grupy na FB

5 (100%) 1 głos[ów]



Egzamin Ósmoklasisty - Zadanie 9. (0–1)
4.2 (83.33%) 6 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

7 × 1 =