Egzamin Ósmoklasisty - Zadanie 9. (0–1)

Zadanie 9 (0-1)

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wielokąt, którego pole jest równe 15, może mieć \(A / B\) punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta.

A. \(7\)

B. \(8\)

Pole wielokąta, który ma dwukrotnie więcej punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta niż punktów leżących wewnątrz, wyraża się liczbą \(C / D\).

C. parzystą

D. nieparzystą

Źródło CKE - Arkusz pokazowy 2018/2019



Analiza:

Opis do zadania znajduje się TU.

Aby pole było liczbą całkowitą, to ilość kratowych leżących na brzegu wielokąta musi liczbą parzystą, ponieważ:

Dla parzystych mamy:

\(\frac{1}{2}B=\frac{1}{2}parzysta=x_{calkowita}\)

Dla nieparzystych mamy:

\(\frac{1}{2}B=\frac{1}{2}nieparzysta=x_{jest \ ulamnkiem}\)

Reszta liczb we wzorze Picka jest całkowita, więc tylko element \(\frac{1}{2}B\) wpływa na to, czy pole jest całkowite czy jest ułamkiem.

To może namówię Cię na symbole:

  • Niech \(W=x\)
  • to \(B=2x\), wynika to z: "ma dwukrotnie więcej punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta niż punktów leżących wewnątrz".
  • Podstawiając nasze symbole do wzoru na pole otrzymujemy:

    \(P=W+\frac{1}{2}B-1,\)

    \(P=x+\frac{1}{2}2x-1,\)

    \(P=x+x-1,\)

    \(P=2x-1.\)

    Dla dowolnej wartości \(x\) będącej liczbą całkowitą wyrażenie \(P=2x-1.\) jest zawsze nieparzyste. Czynnikiem, który jednoznacznie to określa jest ten \(-1\) we wzorze na \(P\), ponieważ wyrażenie \(2x\) jest zawsze parzyste, a po odjęciu jedynki od \(2x\) wiemy, że \(P\) jest zawsze nieparzyste.



    Odpowiedź:

    \(A/\) \(B\) \(C/\) \(D\)

    Egzaminy ósmoklasisty

    Egzamin Ósmoklasisty - Zadanie 9. (0–1)
    3 (60%) 2 głos[ów]

    Przykładowy egzamin ósmoklasisty 2018/2019

    1

    Zadanie na chwilę obecną niedostępne


    Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


    Zadanie z analizą i odpowiedzią

    Przykładowy egzamin ósmoklasisty 2018/2019
    5 (100%) 1 głos[ów]

    Nowa era

    Zdaj bez obaw! Wszystko co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty

    2

    Egzamin ósmoklasisty to pierwszy poważny sprawdzian wiedzy, który weryfikuje znajomość zagadnień z poprzednich lat nauki. Wiąże się on ze stresem, godzinami powtórzeń materiału, czasem z koniecznością pomocy korepetytorów i nauczycieli. Co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty, by zdać go bez obaw?

    Czytaj dalej

    Zdaj bez obaw! Wszystko co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty
    5 (100%) 1 głos[ów]

    Egzamin Ósmoklasisty - Zadanie 9. (0–1)
    3 (60%) 2 głos[ów]

    Dodaj komentarz

    Twój adres email nie zostanie opublikowany.