Egzamin Ósmoklasisty - Zadanie 9. (0–1)

Egzamin Ósmoklasisty - Zadanie 9. (0–1)

Zadanie 9 (0-1)

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wielokąt, którego pole jest równe 15, może mieć punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta.

A.

B.

Pole wielokąta, który ma dwukrotnie więcej punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta niż punktów leżących wewnątrz, wyraża się liczbą .

C. parzystą

D. nieparzystą

Źródło CKE - Arkusz pokazowy 2018/2019


Analiza:

Opis do zadania znajduje się TU.

Aby pole było liczbą całkowitą, czyli tak jak w naszym przypadku miało wartość , to ilość kratowych leżących na brzegu wielokąta musi liczbą parzystą, ponieważ:

Dla parzystych mamy:

 

Dla nieparzystych mamy:

 

Reszta liczb we wzorze Picka jest całkowita, więc tylko element wpływa na to, czy pole jest całkowite, czy jest ułamkiem. musi byś parzyste czyli tylko spełnia ten warunek.

To może namówię Cię na symbole:

  • Niech
  • to , wynika to z: "ma dwukrotnie więcej punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta niż punktów leżących wewnątrz".

Podstawiając nasze symbole do wzoru na pole otrzymujemy:

Dla dowolnej wartości będącej liczbą całkowitą wyrażenie jest zawsze nieparzyste. Czynnikiem, który jednoznacznie to określa jest ten we wzorze na , ponieważ wyrażenie jest zawsze parzyste, a po odjęciu jedynki od wiemy, że jest zawsze nieparzyste.


Odpowiedź:

Egzaminy ósmoklasisty

Przykładowy egzamin ósmoklasisty 2018/2019

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Nowa era

Zdaj bez obaw! Wszystko co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty

Egzamin ósmoklasisty to pierwszy poważny sprawdzian wiedzy, który weryfikuje znajomość zagadnień z poprzednich lat nauki. Wiąże się on ze stresem, godzinami powtórzeń materiału, czasem z koniecznością pomocy korepetytorów i nauczycieli. Co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty, by zdać go bez obaw?

Czytaj dalej

Próbny egzamin ósmoklasisty grudzień 2018

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dołącz do grupy na FB

W prezencie od Mikołaja uruchamiamy grupę :). Chcesz mieć wpływ na to co i kiedy pojawia się na obliczu matematyki? Dołącz do grupy zamkniętej, Szczegóły na grupie
Wystartowaliśmy 26.12.2018.

Próbny egzamin ósmoklasisty kwiecień 2020

2020

Zadania z egzaminu próbnego ósmoklasisty z kwietnia 2020.



Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020

2020

Zadania z egzaminu próbnego ósmoklasisty z czerwca 2020.

Po publikacji arkusza przez CKE zadania będą pojawiały się na stronie.

 

 

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin ósmoklasisty maj 2021

2021

Zadania z egzaminu próbnego ósmoklasisty z 26.05.2021.

 

 

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin ósmoklasisty maj 2022

2022

Zadania z egzaminu ósmoklasisty z 25.05.2022.

 

 

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

× 6 = 54