Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 5

Zadanie 5 (0-1)

Dana jest liczba dwucyfrowa. W tej liczbie cyfrą dziesiątek jest a, cyfrą jedności jest b oraz spełnione są warunki: b > a i a + b = 12.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Warunki zadania spełnia siedem liczb. P F
Wszystkie liczby spełniające warunki zadania są podzielne przez 3. P F

Źródło CKE - Arkusz ezgaminacyjny 2016/2017

 




 

Analiza:

Ponieważ a i b są cyframi to muszą należeć do zbioru

.

Z tego zbioru od razu możemy usunąć , i , ponieważ dla nich nie jesteśmy w stanie znaleźć do pary cyfry, która spełniałaby warunek ,
tzn. dla tych przypadków:
gdy 
- dwanaście to nie jest cyfra.
Identycznie dla i b nie jest cyfrą, bo jest równe kolejno i .
Mamy więc zawężony zbiór:

.

Pogrupujmy w pary, tak aby a+b=12. Mamy więc

To już wszystko.
Istnieją tylko 3 takie pary liczb.

Z  cechy podzielności wiemy, że jeśli suma cyfr wchodzących w skład liczby jest podzielna przez , to taka liczba też jest podzielna przez .
jest podzielne przez , czyli każda liczba ba spełniająca warunki z zadania jest też podzielna przez .

Odpowiedź:

Warunki zadania spełnia siedem liczb. P F
Wszystkie liczby spełniające warunki zadania są podzielne przez 3. P F

Egzaminy gimnazjalne

Egzamin gimnazjalny 2018


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2017


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2016


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy gimnazjalne - archiwum

2015


Zadanie bez odpowiedzi i bez analizy


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią


Dołącz do grupy na FB

W prezencie od Mikołaja uruchamiamy grupę :). Chcesz mieć wpływ na to co i kiedy pojawia się na obliczu matematyki? Dołącz do grupy zamkniętej, Szczegóły na grupie
Wystartowaliśmy 26.12.2018.

Egzamin gimnazjalny 2019

Zadania z egzaminu gimnazjalnego 2019.

Poniżej pojawią się odnośniki do zadań:



Zadanie z analizą i odpowiedzią

Zadanie z odpowiedzią bez analizy





Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

79 ÷ = 79