Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 22

Zadanie 22 (0-3)

Do przewiezienia 27 ton żwiru potrzeba 5 małych i 2 dużych ciężarówek albo 3 małych i 3 dużych ciężarówek (przy wykorzystaniu całkowitej ich ładowności). Ile co najmniej kursów musi wykonać jedna duża ciężarówka, aby przewieźć 27 ton żwiru? Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz ezgaminacyjny 2017/2018






Analiza:

Zaznaczmy szukane jako:

n - ilość kursów dużej ciężarówki, którą należy wykonać, aby przewieźć 27 ton żwiru

x - tonaż małej ciężarówki,

y - tonaż dużej ciężarówki.

Wiedząc z treści zadania, że 5 małych ciężarówek i 2 duże ciężarówki mogą przewieźć łącznie 27 ton żwiru możemy zapisać:

27 = 5x + 2y

Druga część zdania 3 małe ciężarówki i 3 duże mogą przewieźć też 27 ton w języku matematyki wygląda tak:

27 = 3x + 3y

Mamy więc układ równań z dwiema niewiadomymi:

\(\begin{cases}27 = 5x + 2y\\27 = 3x + 3y\end{cases}\)

Z drugiego równania wyznaczmy x:

27 = 3x +3y /:3

9 = x + y

x = 9 - y

Podstawmy tak wyliczony x do równania pierwszego:

27 = 5(9 - y) + 2y

27 = 45 - 5y + 2y

27 = 45 - 3y /+3y

27 + 3y = 45 /-27

3y = 45 - 27

3y = 18 /:3

y = 6

Podstawiając do x = 9 - y otrzymamy:

x = 9 - 6

x = 3

Wiemy już, że duża ciężarówka jest w stanie przewieźć 6 ton żwiru. Caterpillar 797 to nie jest 🙂

Jedna duża ciężarówka musi wykonać:

\(n=\frac{27}{y}\)

\(n=\frac{27}{6}\)

\(n=4\frac{1}{2}\) kursów.

Jednak, podczas jednego kursu załadowana będzie tylko do połowy, więc zaokrąglając do góry ta 6 tonowa ciężarówka musi wykonać 5 kursów.

Odpowiedź:
Duża - 6 tonowa ciężarówka musi wykonać 5 kursów, by przewieźć 27 ton żwiru.

Egzaminy gimnazjalne

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 22
4.9 (98%) 10 głos[ów]

Egzamin gimnazjalny 2018

2018


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2018
5 (100%) 1 głos[ów]

Egzamin gimnazjalny 2017

2017


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2017
Oceń tą treść

Egzamin gimnazjalny 2016

2016


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2016
Oceń tą treść







Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 22
4.9 (98%) 10 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.