Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 17

Zadanie 17 (0-1)

W okręgu o środku S zaznaczono kąt oparty na łuku AB. Przez punkt B poprowadzono prostą k styczną do okręgu.


Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zaznaczony na rysunku kąt α zawarty między styczną k i cięciwą AB ma miarę

A. 21° B. 42° C. 48° D. 69°

Źródło CKE - Arkusz ezgaminacyjny 2017/2018







Analiza:

Zauważmy, w trójkącie suma kątów wynosi 180°. Możemy wyznaczyć wartości pozostałych kątów trójkąta ASB. Jest to trójkąt równoramienny, dlatego kąt

\(\angle BAS=\angle ASB=\beta=21^o\)

.

Wiedząc, że styczna \(k\) jest prostopadła do promienia okręgu (będącego jednocześnie ramieniem \(|SB|\) trójkąta \(ASB\)) możemy zapisać:

\(\alpha=90^o-\beta => \alpha=90^o-21^o => \alpha=69^o\)

.

Szczegółowe obliczenia na rysunku poniżej:
W okręgu o środku S zaznaczono kąt oparty na łuku

Odpowiedź:

A. 21° B. 42° C. 48° D. 69°







Egzaminy gimnazjalne

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 17
3.7 (73.33%) 3 głos[ów]

Egzamin gimnazjalny 2018

2018

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2018
Oceń tą treść

Egzamin gimnazjalny 2017

2017

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2017
Oceń tą treść

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 17
3.7 (73.33%) 3 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.