Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 17

Zadanie 17 (0-1)

W okręgu o środku S zaznaczono kąt oparty na łuku AB. Przez punkt B poprowadzono prostą k styczną do okręgu.


Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zaznaczony na rysunku kąt α zawarty między styczną k i cięciwą AB ma miarę

A. 21° B. 42° C. 48° D. 69°

Źródło CKE - Arkusz ezgaminacyjny 2017/2018

 





Analiza:

Zauważmy, w trójkącie suma kątów wynosi 180°. Możemy wyznaczyć wartości pozostałych kątów trójkąta ASB. Jest to trójkąt równoramienny, dlatego kąt

\(\angle BAS=\angle ASB=\beta=21^o\)

.

Wiedząc, że styczna \(k\) jest prostopadła do promienia okręgu (będącego jednocześnie ramieniem \(|SB|\) trójkąta \(ASB\)) możemy zapisać:

\(\alpha=90^o-\beta => \alpha=90^o-21^o => \alpha=69^o\)

.

Szczegółowe obliczenia na rysunku poniżej:
W okręgu o środku S zaznaczono kąt oparty na łuku

Odpowiedź:

A. 21° B. 42° C. 48° D. 69°

 





Egzaminy gimnazjalne

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 17
4.6 (91.11%) 9 głos[ów]

Egzamin gimnazjalny 2018

2018


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2018

5 (100%) 26 głos[ów]



Egzamin gimnazjalny 2017

2017


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2017

4.7 (94.12%) 17 głos[ów]



Egzamin gimnazjalny 2016

2016


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2016

4.8 (96.67%) 6 głos[ów]



Egzaminy gimnazjalne - archiwum

Archiwum

2015

Zadania niedostępne


Zadanie chwilowo niedostępne


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy gimnazjalne - archiwum

5 (100%) 2 głos[ów]



Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 17
4.6 (91.11%) 9 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.