Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 15 Na kwadratowej siatce narysowano

Zadanie 15 (0-1)

Na kwadratowej siatce narysowano pewien wielokąt (patrz rysunek). Jego wierzchołki znajdują się w punktach przecięcia linii siatki.

Na kwadratowej siatce narysowano pewien wielokąt
Źródło CKE: egzamin gimnazjalny 2018

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole tego wielokąta jest równe

A. \(\)18 cm2

B. \(\)21 cm2

C. \(\)29 cm2

D. \(\)32 cm2

Źródło CKE - Arkusz ezgaminacyjny 2017/2018


Analiza:

1. sposób

Szczegółowe informacje, co do sposobu rozwiązania znajdziesz: TU

Formalne rozwiązanie:

Skorzystajmy ze wzoru Picka:

\(P=W+\frac{1}{2}B-1,\)

Wyliczmy \(W\) - liczbę punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta:

\(W=24\).

Wyliczmy \(B\) - liczbę punktów kratowych leżących na brzegu tego wielokąta:

\(B=12\).

Podstawmy do wzoru:

\(P=24+\frac{1}{2}12-1\)

\(P=24+6-1\)

\(P=29\)

2. sposób

Rozwiązanie bazujące na obserwacji:

Na kwadratowej siatce narysowano pewien wielokąt
Źródło CKE: egzamin gimnazjalny 2018

Podzielmy figurę na prostokąty tak, aby 3 z nich zawierały trójkąty o polach równych połowie pól prostokątów w których się znajdują. Pole figury jest równe sumie pól:

\(P_{figury}=\color{yellow}{P_\fbox{$\phantom{44}$}}+\frac{1}{2} \color{green}{P_\fbox{$\phantom{44}$}}+\frac{1}{2} \color{red}{P_\fbox{$\phantom{44}$}}+\frac{1}{2} \color{blue}{P_\fbox{$\phantom{44}$}}\)

\(P_{figury}=\color{yellow}{18}+\frac{1}{2} \color{green}{6}+\frac{1}{2} \color{red}{10}+\frac{1}{2} \color{blue}{6}\)

\(P_{figury}=\color{yellow}{18}+\color{green}{3}+\color{red}{5}+\color{blue}{3}\)

\(P_{figury}=29\)

Odpowiedź:

A. \(\)18 cm2

B. \(\)21 cm2

C. \(\)29 cm2

D. \(\)32 cm2

Egzaminy gimnazjalne

Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 15 Na kwadratowej siatce narysowano
5 (100%) 1 głos[ów]

Egzamin gimnazjalny 2018

2018


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2018
5 (100%) 3 głos[ów]

Egzamin gimnazjalny 2017

2017


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2017
5 (100%) 2 głos[ów]

Egzamin gimnazjalny 2016

2016


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2016
5 (100%) 1 głos[ów]

Egzaminy gimnazjalne - archiwum

Archiwum

2015

Zadania niedostępne


Zadanie chwilowo niedostępne


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy gimnazjalne - archiwum
Oceń tą treść

Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 15 Na kwadratowej siatce narysowano
5 (100%) 1 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.