Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 - zadanie 13

Zadanie 13 (0-1)

Do sześciokąta przedstawionego na rysunku w zadaniu 12. dorysowujemy kolejne takie same sześciokąty. Umieszczamy je tak, jak na rysunku, aby każdy następny sześciokąt miał z poprzednim dokładnie jeden wspólny wierzchołek oraz by jeden bok każdego sześciokąta leżał na osi x. Poniżej przedstawiono dorysowane, zgodnie z tą regułą, sześciokąty, które ponumerowano kolejnymi liczbami naturalnymi.

Do sześciokąta przedstawionego na rysunku w zadaniu 12. dorysowujemy kolejne takie same sześciokąty.
źródło CKE, egzamin gimnazjalny 2016


Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli zdanie jest fałszywe.

Pierwsza współrzędna wierzchołka L w drugim sześciokącie jest równa 6. P F
Pierwsza współrzędna wierzchołka M w n-tym sześciokącie jest równa . P F

Źródło CKE - Arkusz ezgaminacyjny 2015/2016


Analiza:

Sprawdźmy zdanie pierwsze: "Pierwsza współrzędna wierzchołka L w drugim sześciokącie jest równa 6.". Pytają się o zmienną . Zauważ, że długość boku sześciokąta jest równa . Pozostaje nam ustalić długość przerwy między podstawami kolejnych figur.
Do sześciokąta przedstawionego na rysunku w zadaniu 12
Zauważ, że trójkąt stworzony w przerwie między sześciokątami jest identyczny jak jeden z 6 trójkątów równobocznych tworzących ten sześciokąt:
Do sześciokąta przedstawionego na rysunku w zadaniu 12.
Znaczy to, że długość przerwy jest równa długości boku, czyli . Co punktu L od punktu mamy , czyli
Sprawdźmy zdanie drugie: "Pierwsza współrzędna wierzchołka M w n-tym sześciokącie jest równa . "
Punkt M leży na prawym końcu podstawy n-tego sześciokąta. Analogicznie do punktu i punktu wcześniej wyznaczonego o współrzędnych

 

.

Sprawdźmy, czy dla n=1 - pierwszego sześciokąta spełnione jest równanie

.

Zgadza się.

Sprawdźmy, czy dla n=2 - drugiego sześciokąta spełnione jest równanie

.

Też się zgadza.

Zdanie jest prawdziwe.

Odpowiedź:

Pierwsza współrzędna wierzchołka L w drugim sześciokącie jest równa 6. P F
Pierwsza współrzędna wierzchołka M w n-tym sześciokącie jest równa . P F

Egzaminy gimnazjalne

Egzamin gimnazjalny 2018


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2017


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2016


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy gimnazjalne - archiwum

2015


Zadanie bez odpowiedzi i bez analizy


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią


Dołącz do grupy na FB

W prezencie od Mikołaja uruchamiamy grupę :). Chcesz mieć wpływ na to co i kiedy pojawia się na obliczu matematyki? Dołącz do grupy zamkniętej, Szczegóły na grupie
Wystartowaliśmy 26.12.2018.

Egzamin gimnazjalny 2019

Zadania z egzaminu gimnazjalnego 2019.

Poniżej pojawią się odnośniki do zadań:



Zadanie z analizą i odpowiedzią

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

3 + 5 =