Egz. gim. z mat. 2016 - z. 18: Ewa narysowała kwadrat o boku 1

Zadanie 18 (0-1)

Ewa narysowała kwadrat o boku 1, prostokąt o bokach 2 i 1 oraz kąt prosty o wierzchołku O.

Egz. gim. z mat. 2016 - z. 18: Ewa narysowała kwadrat o boku 1
Źródło CKE: egzamin gimnazjalny 2016

Następnie od wierzchołka O kąta prostego odmierzyła na jednym ramieniu kąta odcinek OA o długości równej przekątnej kwadratu, a na drugim ramieniu – odcinek OB o długości równej przekątnej prostokąta.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka AB jest równa

A.

B.

C.

D.

Źródło CKE - Arkusz ezgaminacyjny 2015/2016



Analiza:

Trójkąt jest trójkątem prostokątnym. W zadaniu podają skąd Ewa wzięła długości dwóch boków.

Nic nie stoi na przeszkodzie, aby skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa. Stad jesteśmy w stanie wyliczyć długość odcinka . Ale za nim się za to weźmiemy, musimy znać długości przyprostokątnych i . To po kolei:

Ponieważ odcinek to przekątna kwadratu o boku to korzystając z Twierdzenia Pitagorasa, lub ze wzoru na przekątną kwadratu możemy wyliczyć jego długość. Jeżeli nie pamiętasz wzoru na przekątną to sprawdź, jak łatwo sobie go wyznaczyć. Skorzystam tutaj z tego wzoru:

gdzie to długość boku kwadratu, a to długość przekątnej kwadratu. Podstawmy do wzoru długość :

Teraz prostokąt.

Aby policzyć jego przekątną skorzystamy z trójkąta, który jest trójkątem prostokątnym, zawierającym boki prostokąta w swoich przyprostokątnych, a przeciwprostokątną jest przekątna prostokąta. Tutaj wykorzystam Twierdzenie Pitagorasa:

Teraz ostatni raz wykorzystamy Twierdzenie Pitagorasa w tym zadaniu. Tym razem dla trójkąta :

Odpowiedź:

A.

B.

C.

D.


Twierdzenie Pitagorasa - arkusz egzaminacyjny

Egzaminy gimnazjalne

Egz. gim. z mat. 2016 - z. 18: Ewa narysowała kwadrat o boku 1
5 (100%) 1 głos[ów]

Egzamin gimnazjalny 2018


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2018

4.7 (94.87%) 39 głos[ów]



Egzamin gimnazjalny 2017


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2017

4.6 (92.17%) 23 głos[ów]



Egzamin gimnazjalny 2016


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2016

4.4 (87.69%) 13 głos[ów]



Egzaminy gimnazjalne - archiwum

2015


Zadanie bez odpowiedzi i bez analizy


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy gimnazjalne - archiwum

3.9 (77.14%) 7 głos[ów]



Dołącz do grupy na FB

W prezencie od Mikołaja uruchamiamy grupę :). Chcesz mieć wpływ na to co i kiedy pojawia się na obliczu matematyki? Dołącz do grupy zamkniętej, Szczegóły na grupie
Wystartowaliśmy 26.12.2018.

Dołącz do grupy na FB

3.6 (71.11%) 9 głos[ów]



Egzamin gimnazjalny 2019

Zadania z egzaminu gimnazjalnego 2019.

Poniżej pojawią się odnośniki do zadań:



Zadanie z analizą i odpowiedzią

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Egzamin gimnazjalny 2019

5 (100%) 1 głos[ów]





Egz. gim. z mat. 2016 - z. 18: Ewa narysowała kwadrat o boku 1
5 (100%) 1 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

3 × = 6