Egzamin Ósmoklasisty - Zadanie 11. (0–1)

Zadanie 11 (0-1)

Na bokach trójkąta prostokątnego \(ABC\) zaznaczono punkty \(D\) i \(E\). Odcinek \(DE\) podzielił trójkąt \(ABC\) na dwa wielokąty: trójkąt prostokątny \(ADE\) i czworokąt \(DBCE\), jak na rysunku. Odcinek AB ma długość \(4\sqrt{3}\) cm, a odcinek \(DE\) ma długość \(3\) cm.

Na bokach trójkąta prostokątnego ABC zaznaczono punkty D i E
żródło CKE- Arkusze pokazowe – grudzień 2017

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka EC jest równa

A. \(1\) cm

B. \(\sqrt{3}\) cm

C. \(2\) cm

D. \(4\) cm

E. \(3\sqrt{3}\) cm

Źródło CKE - Arkusz pokazowy 2018/2019



Analiza:

Aby wyznaczyć długość odcinka \(EC\) musimy poznać długości odcinków \(AE\) i \(AC\). Jeżeli odwrócimy wzdłuż osi zawierającej bok \(AB\) to otrzymamy:
egzamin ósmoklasisty
źródło CKE- Arkusze pokazowe – grudzień 2017

Kąt \(\angle DAE\) ma miarę 30o.

\(\angle E'AE\) jest dwa razy większy od \(\angle DAE\): ma miarę 60o. Kąt \(\angle ADE\) jest kątem prostym, to z zależności, że suma kątów w trójkącie wynosi 180o możemy wyznaczyć kąt \(\angle ADE\).

\(\angle AED + \angle DAE + \angle ADE= 180^o\)

\(\angle AED = 180^o - \angle DAE - \angle ADE\)

\(\angle AED = 180^o - 30^o - 90^o\)

\(\angle AED = 60^o\)

Trójkąt \(ADE'\) jest odbiciem trójkąta \(ADE\), stąd wiemy że:

\(\angle AE'D = \angle AED = 60^o\)

egzamin ósmoklasisty
źródło CKE- Arkusze pokazowe – grudzień 2017

Trójkąt \(AEE'\) jest więc równoboczny. Długość jego boków jest dwa razy dłuższa od \(|DE|=3 cm\) i wynosi \(6 cm\).

egzamin ósmoklasisty
źródło CKE- Arkusze pokazowe – grudzień 2017

Trójkąt \(ACC'\) także jest równoboczny. Wysokość \(h\) trójkąta \(ABC\) ma długość \(4\sqrt{3}\). Wiemy, że w trójkącie równobocznym relacja między podstawą \(a\) i \(h\) opisana jest następująco:

\(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

egzamin ósmoklasisty
źródło CKE- Arkusze pokazowe – grudzień 2017

Podstawmy wartość \(h\)

\(4\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{2} /:\sqrt{3}\)

\(4=\frac{a}{2} /\cdot 2\)

\(a=8\)

egzamin ósmoklasisty
źródło CKE- Arkusze pokazowe – grudzień 2017

Pozostało nam już tylko odjąć długość \(AE\) od \(AC\)

\(|EC|=|AC|-|AE|= 8 - 6 = 2 cm\)

egzamin ósmoklasisty
źródło CKE- Arkusze pokazowe – grudzień 2017



Odpowiedź:

A. \(1\) cm

B. \(\sqrt{3}\) cm

C. \(2\) cm

D. \(4\) cm

E. \(3\sqrt{3}\) cm

 

Egzaminy ósmoklasisty

Egzamin Ósmoklasisty - Zadanie 11. (0–1)
5 (100%) 5 głos[ów]

Przykładowy egzamin ósmoklasisty 2018/2019

1

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Przykładowy egzamin ósmoklasisty 2018/2019
3.6 (71.43%) 7 głos[ów]

Nowa era

Zdaj bez obaw! Wszystko co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty

2

Egzamin ósmoklasisty to pierwszy poważny sprawdzian wiedzy, który weryfikuje znajomość zagadnień z poprzednich lat nauki. Wiąże się on ze stresem, godzinami powtórzeń materiału, czasem z koniecznością pomocy korepetytorów i nauczycieli. Co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty, by zdać go bez obaw?

Czytaj dalej

Zdaj bez obaw! Wszystko co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty
5 (100%) 3 głos[ów]

Egzamin Ósmoklasisty - Zadanie 11. (0–1)
5 (100%) 5 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.