Zadanie 18 (0-1)

Ewa narysowała kwadrat o boku 1, prostokąt o bokach 2 i 1 oraz kąt prosty o wierzchołku O.

Egz. gim. z mat. 2016 - z. 18: Ewa narysowała kwadrat o boku 1 — Źródło CKE: egzamin gimnazjalny 2016

Następnie od wierzchołka O kąta prostego odmierzyła na jednym ramieniu kąta odcinek OA o długości równej przekątnej kwadratu, a na drugim ramieniu – odcinek OB o długości równej przekątnej prostokąta.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka AB jest równa

Źródło CKE - Arkusz ezgaminacyjny 2015/2016

Analiza:

Trójkąt jest trójkątem prostokątnym. W zadaniu podają skąd Ewa wzięła długości dwóch boków.

Nic nie stoi na przeszkodzie, aby skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa. Stad jesteśmy w stanie wyliczyć długość odcinka . Ale za nim się za to weźmiemy, musimy znać długości przyprostokątnych i . To po kolei:

Ponieważ odcinek to przekątna kwadratu o boku to korzystając z Twierdzenia Pitagorasa, lub ze wzoru na przekątną kwadratu możemy wyliczyć jego długość. Jeżeli nie pamiętasz wzoru na przekątną to sprawdź, jak łatwo sobie go wyznaczyć. Skorzystam tutaj z tego wzoru:

gdzie to długość boku kwadratu, a to długość przekątnej kwadratu. Podstawmy do wzoru długość :

Teraz prostokąt.

Aby policzyć jego przekątną skorzystamy z trójkąta, który jest trójkątem prostokątnym, zawierającym boki prostokąta w swoich przyprostokątnych, a przeciwprostokątną jest przekątna prostokąta. Tutaj wykorzystam Twierdzenie Pitagorasa:

Teraz ostatni raz wykorzystamy Twierdzenie Pitagorasa w tym zadaniu. Tym razem dla trójkąta :

Odpowiedź:

Twierdzenie Pitagorasa - arkusz egzaminacyjny

Przejdź do arkusza