2019, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 13

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 17 listopada, 2019

Zadanie 13 (0-1)

Wartość wyrażenia 2sin²18°+sin²72°+cos²18° jest równa

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 13"

2019, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 12

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 13 listopada, 2019

Zadanie 12 (0-1)

Kąt α∈(0°,180°) oraz wiadomo, że $sin\alpha\cdot cos \alpha=-\frac{3}{8}$ . Wartość wyrażenia (cosα−sinα)²+2 jest równa:

A. $\frac{15}{4}$

B. $\frac{9}{4}$

C. $\frac{27}{8}$

D. $\frac{21}{8}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 12"

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2019, Egzaminy, II.2.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 11

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 30 października, 2020

Zadanie 11 (0-1)

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (3x-2)²-(2x-3)(2x+3) jest po uproszczeniu równe

A. 5x²-12x-5

B. 5x²-13

C. 5x²-12x+13

D. 5x²+5

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 11"

2019, 5. Ciągi, 5.1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.1, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 10

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 10 listopada, 2019

Zadanie 10 (0-1)

W ciągu (a_n) określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek a_n+3=-2·3ⁿ⁺¹. Wtedy

A. a₅=-54

B. a₅=-27

C. a₅=27

D. a₅=54

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 10"

2019, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 9

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 14 listopada, 2019

Zadanie 9 (0-1)

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a₂+a₉=a₄+a_k, to k jest równe:

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 9"

2019, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 8

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 11 września, 2019

Zadanie 8 (0-1)

Rysunek przedstawia wykres funkcji f zbudowany z 6 odcinków, przy czym punkty B=(2, −1) i C=(4, −1) należą do wykresu funkcji.

Źródło: CKE matura poziom podstawowy czerwiec 2019

Równanie f(x)=−1 ma:

A) dokładnie jedno rozwiązanie

B) dokładnie dwa rozwiązania

C) dokładnie trzy rozwiązania

D) nieskończenie wiele rozwiązań

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 8"

2019, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 7

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 9 maja, 2020

Zadanie 7 (0-1)

Układ równań $\left\{\begin{array}{rcl}2x-y=2\\x+my=1\end{array} \right.$ ma nieskończenie wiele rozwiązań dla

A. $m=-1$

B. $m=1$

C. $m=\frac{1}{2}$

D. $m=-\frac{1}{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 7"

2019, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 6

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 26 stycznia, 2023

Zadanie 6 (0-1)

Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem $f(x)=(m\sqrt{5}-1)x+3$ . Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby m spełniającej warunek

A. $m>\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $m>1-\sqrt{5}$

C. $m<\sqrt{5}-1$

D. $m<\frac{1}{\sqrt{5}}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 6"

2019, 4. Funkcje, 4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 5

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 31 października, 2019

Zadanie 5 (0-1)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(a+1)x+11, gdzie a to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe $x=\frac{3}{4}$ . Stąd wynika, że

A. $a=-\frac{41}{3}$

B. $a=\frac{41}{3}$

C. $a=-\frac{47}{3}$

D. $a=\frac{47}{3}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 5"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2019, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.1.9, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 4

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 31 października, 2019

Zadanie 4 (0-1)

Liczba dodatnia a jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Jeżeli licznik tego ułamka zmniejszymy o 50%, a jego mianownik zwiększymy o 50%, to otrzymamy liczbę b taką, że

A. $b=\frac{1}{4}a$

B. $b=\frac{1}{3}a$

C. $b=\frac{1}{2}a$

D. $b=\frac{2}{3}a$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 4"

2019, 3. Równania i nierówności, 3.1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.1, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 3

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 7 maja, 2020

Zadanie 3 (0-1)

Jedną z liczb spełniających nierówność (x-6)·(x-2)²·(x+4)·(x+10)>0 jest

A. -5

B. 0

C. 3

D. 5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 3"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2019, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 2

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 30 września, 2019

Zadanie 2 (0-1)

Liczba $\frac{log_{3}27}{log_{3}{\sqrt{27}}}$ jest równa

A. $-\frac{1}{2}$

B. 2

C. -2

D. $\frac{1}{2}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 2"

2019, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, Egzaminy, II.3.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 1

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 13 lutego, 2024

Zadanie 1 (0-1)

Rozwiązaniem równania $\frac{(x^2-2x-3)\cdot(x^2-9)}{x-1}=0$ nie jest liczba

A. -3

B. -1

C. 1

D. 3

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 1"

9.2) […] ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta)., Planimetria, Trójkąt

Nierówność trójkąta

Autor Paweł 27 maja, 2019 26 stycznia, 2023

Aby z trzech odcinków móc zbudować trójkąt konieczne jest, aby długości tych odcinków spełniały następujące zależności:

a<b+c

b<a+c

c<a+b

czyli w jednym zdaniu:

Długość każdego odcinka, z którego ma być zbudowany trójkąt musi być krótsza od sumy pozostałych dwóch odcinków!!!

Czytaj dalej

Ciągi, Matematyka po angielsku

Nieskończoność minus nieskończoność

Autor Paweł 27 maja, 2019 27 maja, 2019

Czy wiesz, że istnieją takie ciągi liczbowe, które w zależności od ustawienia wyrazów tworzą ciągi zbieżne do dowolnej liczby lub rozbieżne. Jak to jest możliwe? Zobacz materiał Mathologer'a (YT).

Zobacz jak ciąg:

ustawić tak, by był zbieżny do .

Edukacja przedszkolna

Edukacja w przedszkolu

Autor Paweł 20 maja, 2019 3 lipca, 2019

(artykuł sponsorowany)

Przedszkole to idealne miejsce, które rozwija pierwsze umiejętności naszych dzieci. Poznaje tam pierwsze litery, cyferki i kolory, ale i spędza czas na zabawie. Pracujący rodzice zazwyczaj decydują się na zapisanie swojej pociechy do przedszkola, ponieważ dzięki temu, pod ich nieobecność maluch jest bezpieczny, uczy się nowych rzeczy oraz przebywa wśród rówieśników.

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach

Losujemy ... moneta (cz.1)

Autor Paweł 19 maja, 2019 10 maja, 2020

Rozwiązując kolejne zadanie z statystyki opisowej z matury pomyślałem, że wielu z Was sceptycznie może podchodzić do zagadnienia prawdopodobieństwa.

Aby sprawdzić, czy to prawdopodobieństwo wyrzucenia orła przy rzucie monetą wynosi P=1/2, lub czy prawdopodobieństwo otrzymania szóstki w rzucie kostką jest równe P=1/6 postanowiłem przygotować niewielkie narzędzie do testów. Zainteresowany/a? to przejdź do dalszej części artykułu.

Czytaj dalej

2019, Egzaminy, Poziom Podstawowy

Egzamin maturalny podstawowy z matematyki 2019 - Arkusz zadań z wynikami

Autor Paweł 18 maja, 2019 26 stycznia, 2023

Maj 2019

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Czerwiec 2019

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Sierpień 2019

Zadanie dowodowe bez analizy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Arkusz maturalny - nierówności, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - nierówności kwadratowe

Autor Paweł 16 maja, 2019 12 lutego, 2026

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - nierówności kwadratowe"

2019, Arkusze - matura poziom rozszerzony, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2019

Matura poziom rozszerzony - maj 2019

Autor Paweł 10 maja, 2019 1 lipca, 2022

Zadania z matury 09.05.2019.

Zadanie bez analizy i odpowiedzi

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Zadanie 13 (0-1)

Wartość wyrażenia 2sin218°+sin272°+cos218° jest równa

Zadanie 12 (0-1)

Kąt α∈(0°,180°) oraz wiadomo, że . Wartość wyrażenia (cosα−sinα)2+2 jest równa:

Zadanie 11 (0-1)

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (3x-2)2-(2x-3)(2x+3) jest po uproszczeniu równe

Zadanie 10 (0-1)

W ciągu (an) określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek an+3=-2·3n+1. Wtedy

Zadanie 9 (0-1)

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (an), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a2+a9=a4+ak, to k jest równe:

Zadanie 8 (0-1)

Rysunek przedstawia wykres funkcji f zbudowany z 6 odcinków, przy czym punkty B=(2, −1) i C=(4, −1) należą do wykresu funkcji.

Zadanie 7 (0-1)

Układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań dla

Zadanie 6 (0-1)

Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem . Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby m spełniającej warunek

Zadanie 5 (0-1)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(a+1)x+11, gdzie a to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe . Stąd wynika, że

Zadanie 4 (0-1)

Liczba dodatnia a jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Jeżeli licznik tego ułamka zmniejszymy o 50%, a jego mianownik zwiększymy o 50%, to otrzymamy liczbę b taką, że

Zadanie 3 (0-1)

Jedną z liczb spełniających nierówność (x-6)·(x-2)2·(x+4)·(x+10)>0 jest

Zadanie 2 (0-1)

Liczba jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Rozwiązaniem równania nie jest liczba

Maj 2019

Czerwiec 2019

Sierpień 2019

Zadania z matury 09.05.2019.

Wartość wyrażenia 2sin²18°+sin²72°+cos²18° jest równa

Kąt α∈(0°,180°) oraz wiadomo, że $sin\alpha\cdot cos \alpha=-\frac{3}{8}$ . Wartość wyrażenia (cosα−sinα)²+2 jest równa:

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (3x-2)²-(2x-3)(2x+3) jest po uproszczeniu równe

W ciągu (a_n) określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek a_n+3=-2·3ⁿ⁺¹. Wtedy

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a₂+a₉=a₄+a_k, to k jest równe:

Układ równań $\left\{\begin{array}{rcl}2x-y=2\\x+my=1\end{array} \right.$ ma nieskończenie wiele rozwiązań dla

Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem $f(x)=(m\sqrt{5}-1)x+3$ . Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby m spełniającej warunek

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(a+1)x+11, gdzie a to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe $x=\frac{3}{4}$ . Stąd wynika, że

Jedną z liczb spełniających nierówność (x-6)·(x-2)²·(x+4)·(x+10)>0 jest

Liczba $\frac{log_{3}27}{log_{3}{\sqrt{27}}}$ jest równa

Rozwiązaniem równania $\frac{(x^2-2x-3)\cdot(x^2-9)}{x-1}=0$ nie jest liczba