Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 24

Zadanie 24 (0-1)

Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości 12. Objętość tego walca jest zatem równa:

A. 36\pi \sqrt{2}

B. 108\pi \sqrt{2}

C. 54\pi

D. 108\pi

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy



Analiza:

Walec narysowany. Zaznaczmy na nim wielkości potrzebne do policzenia objętości, czyli r i H (promień podstawy i wysokość).

Zerknijmy na przekrój poprzeczny:

Zauważ, że promień to połowa boku kwadratu będącego przekrojem, a wysokość to długość boku kwadratu. Wystarczy teraz policzyć długość boku z wzoru na przekątną:

d=a\sqrt{2}

12=a\sqrt{2}

a=\frac{12}{\sqrt{2}}

a=6\sqrt{2}

stąd:

H=a=6\sqrt{2}

r=\frac{1}{2}a=3\sqrt{2}

Podstawmy do wzoru na objętość walca:

V=\pi r^2H=\pi (3\sqrt{2})^2\cdot 6\sqrt{2}

V=\pi \cdot 9\cdot 2\cdot 6\sqrt{2}=108\pi\sqrt{2}

Odpowiedź:

A. 36\pi \sqrt{2}

B. 108\pi \sqrt{2}

C. 54\pi

D. 108\pi



Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią


Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

18 + = 26