Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 14

Zadanie 14 (0-1)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Na podstawie AB tego trójkąta leży punkt D, taki że |AD|=|CD|, |BC|=|BD| oraz ∢BCD=72° (zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt ACD ma miarę:

A. 38°

B. 36°

C. 42°

D. 40°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura sierpień poziom podstawowy



Analiza:

Na rysunku zaznaczmy kolorami ramiona trójkątów równoramiennych: |AD|=|CD|, |BC|=|BD|.

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC| krok 1

Wiemy, że w trójkącie równoramiennym kąty między podstawą a ramionami są równe. Stąd wynika że kąt CDB jest równy DCB:

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC| krok 2

Kąt ADB jest kątem półpełnym (180°). Kąt ADC ma wartość:

\angle ADC=\angle ADB - \angle CDB = 180^o - 72^o=108^o

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC| krok 3

Trójkąt ACD jest także trójkątem równoramiennym. Kąty ADC i DAC są sobie równe. Z sumy kątów w trójkącie wiemy, że:

180^o=\angle ADC+ \angle ACD+ \angle DAC=\angle ADC +2\angle ACD

180^o=108^o +2\angle ACD

2\angle ACD=180^o-108^o

2\angle ACD=72^o /:2

\angle ACD=36^o

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC| krok 4

Odpowiedź:

A. 38°

B. 36°

C. 42°

D. 40°



Matura - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

16 + = 25