Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 16

Zadanie 16 (0-1)

Na okręgu o środku w punkcie O wybrano trzy punkty A, B, C tak, że |∢AOB|=70°, |∢OAC|=25°. Cięciwa AC przecina promień OB (zobacz rysunek). Wtedy miara ∢OBC jest równa:

A) α=25°

B) α=60°

C) α=70°

D) α=85°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy



Analiza:

Spójrzmy na rysunek:

Zaznaczmy punkt przecięcia promienia OB z cięciwą AC jako punkt P.

Kąt AOB wyznaczymy z sumy kątów w trójkącie:

180°=70°+25°+AOB

AOB=180°-(70°+25°)

AOB=180°-95°

AOB=85°

Kąt BPC jest równy kątowi AOB (ponieważ są to para kątów wierzchołkowych o tej samej mierze przy punkcie P)

Kąt ACB to kąt wpisany oparty na tym samym łuku (zaznaczony na rysunku poniżej na czerwono) co kąt środkowy AOB. Stąd wynika, że jest on dwa razy mniejszy:

ACB = 0,5·AOB = 0,5·70° = 35°

Brakuje nam w trójkącie ostatniego kąta (tego, którego szukamy). Skorzystajmy znowu z sumy kątów w trójkącie:

180°=85°+35°+PBC

PBC=180°-(85°+35°)

PBC=180°-120°

PBC=60°

Odpowiedź:

A. α=25°

B. α=60°

C. α=70°

D. α=85°



Matura - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

96 − = 94