Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 7

Zadanie 7 (0-1)

Układ równań \left\{\begin{array}{rcl}2x-y=2\\x+my=1\end{array} \right. ma nieskończenie wiele rozwiązań dla

A. m=-1

B. m=1

C. m=\frac{1}{2}

D. m=-\frac{1}{2}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy



Analiza:

Aby układ miał nieskończenie wiele rozwiązań, to musi się dać sprowadzić do równania nieoznaczonego (tzn równania, w którym prawa strona równa się lewej). Rozwiążmy ten układ metodą przeciwnych współczynników:

\left\{\begin{array}{rcl}2x-y=2\\x+my=1 /\cdot(-2)\end{array} \right.

\left\{\begin{array}{rcl}2x-y=2\\-2x-2my=-2\end{array} \right.

+\noindent\rule{3.5cm}{0.4pt}

2x-y-2x-2my=2-2

-y-2my=0

-y(1+2m)=0/:(-y)

1+2m=0

2m=-1/:2

m=-\frac{1}{2}

Dla m=-\frac{1}{2} z -y-2my=0 otrzymujemy:

1+2(-\frac{1}{2})=0

1-1=0

0=0.

Dla takiego m równanie jest nieoznaczone, czyli układ równań z którego to równanie pochodzi ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Odpowiedź:

A. m=-1

B. m=1

C. m=\frac{1}{2}

D. m=-\frac{1}{2}



Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią


Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

− 3 = 4