Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 21

Zadanie 21 (0-1)

Dany jest prostopadłościan o wymiarach 30cm×40cm×120cm (zobacz rysunek), a ponadto dane są cztery odcinki a,b,c,d, o długościach - odpowiednio - 119cm, 121cm, 129cm i 131cm.

Przekątna tego prostopadłościanu jest dłuższa:

A. tylko od odcinka a

B. tylko od odcinów a i b

C. tylko od odcinków a, b i c

D. od wszystkich czterech danych odcinków

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura sierpień poziom podstawowy



Analiza:

Obliczmy długość przekątne prostopadłościanu. Do jej wyliczenia potrzebujemy przekątnej podstawy (zielony odcinek) i wysokości bryły.

W pierwszym kroku policzmy przekątną podstawy korzystając z Twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym zaznaczonym na rysunku poniżej kolorem zielonym:

d2=1202+302

d2=14400+900

d2=15300

Nie wyciągniemy "ładnego" pierwiastka z 15300. Aby ułatwić sobie zadanie zauważ, że przekątną prostopadłościanu policzymy za pomocą Twierdzenia Pitagorasa i tam będziemy mieli d2 . Tym razem znamy już dwie długości boków w trójkącie prostokątnym z przeciwprostokątną będącą przekątną prostopadłościanu (na rysunku zaznaczony na czerwono):

D2=d2+402

D2=15300+1600

D2=16900

D=130 cm

Tylko odcinki 119, 121 i 129 cm. są dłuższe od przekątnej.

Odpowiedź:

A. tylko od odcinka a

B. tylko od odcinów a i b

C. tylko od odcinków a, b i c

D. od wszystkich czterech danych odcinków



Matura - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

− 3 = 6