Zadanie 17 (0-1) |
W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek AB o końcach w punktach A=(7, 4), B (11, 12). Punkt S leży wewnątrz odcinka AB oraz |AS|=3·|BS|. Wówczas
A. S=(8, 6)
B. S=(9, 8)
C. S=(10, 10)
D. S=(13, 16)
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy
Analiza:
Zauważ, że odległość współrzędnych x-owych obu punktów wynosi xB-xA=11-7=4, a y-owych yB-yA=12-4=8.
Podzielmy poszczególne odległości (x i y) na 4 części, ze względu na warunek zadania: |AS|=3·|BS|. Dzielenie to wykonujemy ponieważ:
|AB|=|AS|+|BS|
|AB|=3·|BS|+|BS|
|AB|=4·|BS|
0,25·|AB|=|BS| oraz 0,75·|AB|=|AS|
Stąd wiemy, że S będzie oddalony od punktu A o 0,75·|xB-xA| i 0,75·|yB-yA|:
xS=xA+0,75·|xB-xA|=7+0,75·4=7+3=10
yS=yA+0,75·|yB-yA|=4+0,75·8=4+6=10
Współrzędne punktu S wynoszą (10,10). Oczywiście jeżeli wystarczająco dokładnie wykonasz rysunek to współrzędne punktu S możesz odczytać z rysunku.
Odpowiedź:
A. S=(8, 6)
B. S=(9, 8)
C. S=(10, 10)
D. S=(13, 16)
Matura - poziom podstawowy
Egzaminy maturalne - archiwum
2017
Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Matura 2018 - poziom podstawowy
Matura 2020 - poziom podstawowy
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Matura 2019 - poziom podstawowy
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią