Obrazki

Obrazki

2019, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 8

 , , , ,

Zadanie 8 (0-1)

Rysunek przedstawia wykres funkcji f zbudowany z 6 odcinków, przy czym punkty B=(2, −1) i C=(4, −1) należą do wykresu funkcji.

Źródło: CKE matura poziom podstawowy czerwiec 2019

Równanie f(x)=−1 ma:

A) dokładnie jedno rozwiązanie

B) dokładnie dwa rozwiązania

C) dokładnie trzy rozwiązania

D) nieskończenie wiele rozwiązań

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 8"

2019, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 7

 , , , ,

Zadanie 7 (0-1)

Układ równań \left\{\begin{array}{rcl}2x-y=2\\x+my=1\end{array} \right. ma nieskończenie wiele rozwiązań dla

A. m=-1

B. m=1

C. m=\frac{1}{2}

D. m=-\frac{1}{2}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 7"

2019, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 6

 , , , , ,

Zadanie 6 (0-1)

Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=(m\sqrt{5}-1)x+3. Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby m spełniającej warunek

A. m>\frac{1}{\sqrt{5}}

B. m>1-\sqrt{5}

C. m<\sqrt{5}-1

D. m<\frac{1}{\sqrt{5}}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 6"

2019, 4. Funkcje, 4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 5

 , , , ,

Zadanie 5 (0-1)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(a+1)x+11, gdzie a to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe x=\frac{3}{4}. Stąd wynika, że

A. a=-\frac{41}{3}

B. a=\frac{41}{3}

C. a=-\frac{47}{3}

D. a=\frac{47}{3}

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 5"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2019, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.1.9, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 4

 , , , , ,

Zadanie 4 (0-1)

Liczba dodatnia a jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Jeżeli licznik tego ułamka zmniejszymy o 50%, a jego mianownik zwiększymy o 50%, to otrzymamy liczbę b taką, że

A. b=\frac{1}{4}a

B. b=\frac{1}{3}a

C. b=\frac{1}{2}a

D. b=\frac{2}{3}a

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 4"

2019, 3. Równania i nierówności, 3.1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.1, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 3

 , , , , ,

Zadanie 3 (0-1)

Jedną z liczb spełniających nierówność (x-6)·(x-2)2·(x+4)·(x+10)>0 jest

A. -5

B. 0

C. 3

D. 5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 3"

2019, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, Egzaminy, II.3.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 1

 , , , , ,

Zadanie 1 (0-1)

Rozwiązaniem równania \frac{(x^2-2x-3)\cdot(x^2-9)}{x-1}=0 nie jest liczba

A. -3

B. -1

C. 1

D. 3

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 1"

9.2) […] ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta)., Planimetria, Trójkąt

Nierówność trójkąta

 , ,

Aby z trzech odcinków móc zbudować trójkąt konieczne jest, aby długości tych odcinków spełniały następujące zależności:

a<b+c

b<a+c

c<a+b

czyli w jednym zdaniu:

Długość każdego odcinka, z którego ma być zbudowany trójkąt musi być krótsza od sumy pozostałych dwóch odcinków!!!

Czytaj dalej"Nierówność trójkąta"
Edukacja przedszkolna

Edukacja w przedszkolu

(artykuł sponsorowany)

Przedszkole to idealne miejsce, które rozwija pierwsze umiejętności naszych dzieci. Poznaje tam pierwsze litery, cyferki i kolory, ale i spędza czas na zabawie. Pracujący rodzice zazwyczaj decydują się na zapisanie swojej pociechy do przedszkola, ponieważ dzięki temu, pod ich nieobecność maluch jest bezpieczny, uczy się nowych rzeczy oraz przebywa wśród rówieśników.

Czytaj dalej"Edukacja w przedszkolu"
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach

Losujemy ... moneta (cz.1)

Rozwiązując kolejne zadanie z statystyki opisowej z matury pomyślałem, że wielu z Was sceptycznie może podchodzić do zagadnienia prawdopodobieństwa.

Aby sprawdzić, czy to prawdopodobieństwo wyrzucenia orła przy rzucie monetą wynosi P=1/2, lub czy prawdopodobieństwo otrzymania szóstki w rzucie kostką jest równe P=1/6 postanowiłem przygotować niewielkie narzędzie do testów. Zainteresowany/a? to przejdź do dalszej części artykułu.

Czytaj dalej"Losujemy ... moneta (cz.1)"
2019, Egzaminy, Poziom Podstawowy

Egzamin maturalny podstawowy z matematyki 2019 - Arkusz zadań z wynikami

 , , ,

Maj 2019

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2019, Egzaminy, II.R1.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2019, R1.2) stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.

Matura maj 2019 p. rozszerzony matematyka - z. 1

 , , , , ,

Zadanie 1 (0-1)

Dla dowolnych liczb x>0 , x≠1, y>0, y≠1 wartość wyrażenia (log_{\frac{1}{x}}y)\cdot(log_{\frac{1}{y}}x) jest równa

A. x\cdot y

B. \frac{1}{x\cdot y}

C. -1

D. 1

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.05.2019) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2019 p. rozszerzony matematyka - z. 1"
2019, 6. Trygonometria, 6.1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens, 9. Stereometria, 9.2) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.6.1, IV.9.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 34

 , , ,

Zadanie 34 (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2019

2015

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt α jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta α.

Źródło: CKE matura 2019 poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 34"

2019, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;, 8.4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, 8.5) wyznacza współrzędne środka odcinka, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.8.3, IV.8.4, IV.8.5, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 33

 , , ,

Zadanie 33 (0-4)

Dany jest punkt A=(-18,10). Prosta o równaniu y=3x jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu B.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 33"

2019, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 32

 , , ,

Zadanie 32 (0-4)

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Różnicą tego ciągu jest liczba r=−4, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu:

a1, a2, a3, a4, a5, a6 jest równa 16.

a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

b) Oblicz liczbę k, dla której ak=-78.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 32"

2019, 7. Planimetria, 7.4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 31

 , , ,

Zadanie 31 (0-2)

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 8. Przekątna AC tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze 30° (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej BD tego trapezu.

Źródło: CKE matura 2019 poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 31"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2019, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 30

 , , ,

Zadanie 30 (0-2)

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest liczbą nieparzystą.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 30"