Zadanie 5 (0-1)

Dana jest liczba dwucyfrowa. W tej liczbie cyfrą dziesiątek jest a, cyfrą jedności jest b oraz spełnione są warunki: b > a i a + b = 12.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Warunki zadania spełnia siedem liczb.	P	F
Wszystkie liczby spełniające warunki zadania są podzielne przez 3.	P	F

Źródło CKE - Arkusz ezgaminacyjny 2016/2017

Analiza:

Ponieważ a i b są cyframi to muszą należeć do zbioru

Z tego zbioru od razu możemy usunąć , i , ponieważ dla nich nie jesteśmy w stanie znaleźć do pary cyfry, która spełniałaby warunek ,
tzn. dla tych przypadków:
gdy
- dwanaście to nie jest cyfra.
Identycznie dla i b nie jest cyfrą, bo jest równe kolejno i .
Mamy więc zawężony zbiór:

Pogrupujmy w pary, tak aby a+b=12. Mamy więc

To już wszystko.
Istnieją tylko 3 takie pary liczb.

Z cechy podzielności wiemy, że jeśli suma cyfr wchodzących w skład liczby jest podzielna przez

, to taka liczba też jest podzielna przez

jest podzielne przez

, czyli każda liczba ba spełniająca warunki z zadania jest też podzielna przez

Odpowiedź:

Warunki zadania spełnia siedem liczb.	P	F
Wszystkie liczby spełniające warunki zadania są podzielne przez 3.	P	F